8552 35-80-07
Телефон горячей
линии

Звуковая локация в трубах

скачать статью (.doc, 1238 kb)

Для ознакомления с профессиональными терминами, немного о конструкции нефтедобывающей скважины. В пробуриваемое отверстие вводятся сваренные или скрученные муфтами обсадные трубы диаметром 100...200 мм. Когда первая труба входит в разрабатываемый пласт, в неё устремляется нефть, сжатая давлением в сотни атмосфер. В нефти растворен попутный газ, который при ослаблении давления в трубе начинает бурно выделяться, как углекислота в бутылке лимонада при открытии. Плотность вспененной нефти мала, давление столба не компенсирует пластовое давление, и нефть фонтаном бьёт из скважины. По прошествии времени фонтанирование прекращается, уровень нефти в обсадной трубе становится таким же, как уровень воды в соседнем колодце. В скважину, на трубах (НКТ) диаметром 50...100 мм, длиной 8—10 метров, скрученных муфтами, диаметр которых превышает диаметр труб на 10—20 миллиметров, опускают насос. При работе насоса уровень снижается и может стабилизироваться, потому что производительность большинства типов насоса зависит от уровня не так сильно, как приток в скважину нефти из пласта. Уровень является показателем соответствия производительности насоса дебиту скважины. Он также определяет параметры перекачиваемой нефте-газо-водяной смеси, от которых зависит срок службы оборудования.

Если расстояние от устья до уровня измеряется километрами, то наиболее простое решение задачи нахождения уровня — звуковая локация. На устье создается своего рода хлопок и измеряется время прихода эха t. Расстояние (уровень) считается по формуле — . Скорость звука «С» является элементом, определяющим точность замера.

При звуковой локации в трубах наблюдаются явления, которые не возможно объяснить, опираясь на академические модели, используемые в акустике, механике и термодинамике.

У акустики основной параметр, используемый в расчетах — период колебаний. Одиночная волна, как хлопок в ладоши или выстрел, вне её интересов, а при звуковой локации нефтедобывающих скважин используются одиночные волны. Модель звуковых волн, используемая акустикой, не образна, является просто математическим аппаратом.

Природу упругих колебаний рассматривает механика, но то, что воздух подобен струне, совсем не очевидно. Газы не упруги по определению.

Термодинамика прохождение звуковой волной тракта сводит к анализу преобразований энергии и не рассматривает вызываемые этими преобразованиями изменения акустических характеристик, приводящих к какому-либо эффекту в их восприятии. Модель не позволяет рассматривать поведение звуковых волн в местах, где явная причина преобразования энергии отсутствует, например, в теплоизолированных трубах.

Акустика не в состоянии объяснить, почему волна в трубе проходит многие километры, термодинамика не видит причины, по которой с проходом по трубе волна вынуждена изменять скорость. Но так как это наблюдается, мною сделана попытка создания модели волны на основании современных знаний о среде, в которой происходит явление.

1. О неприемлемости академической модели звука

Первым ученым, который вывел формулу скорости звука, история называет Ньютона. Его формула оказалась универсальной, пригодной для всех сред. Тогда, в 1687 г., это никому не показалось странным. Удивительно то, что и сегодня прохождение звуковых волн в твердых телах, жидкостях и газах объясняется одним и тем же свойством материи — её упругостью.

Упругость — это способность предметов восстанавливать форму после снятия нагрузки. Жидкости и газы не имеют формы. Упругость мяча нельзя отождествлять с упругостью воздуха. Возникает вопрос: почему, согласно энциклопедии, звуковые волны упруги и распространяются в твердых телах, жидкостях и газах в виде продольных колебаний давления? Что бы понять, необходимо вспомнить историю.

В конце XYII — начале XYIII века, когда закладывались основы современного естествознания, знали, что все материальное состоит из атомов, но представляли атом не так, как мы. Для Ньютона и его современников атом был мельчайшей частицей вещества, обладающей свойствами представленной материи. Был атом воды, атом кирпича и т.д. Атом алмаза не мог быть атомом угля. О том, что воздух является смесью газов, люди узнают в 1772 году, выделив из него азот.

Считали, что взаимная привязанность атомов могла отличаться значительно от вещества к веществу, но каждый в отдельности старался быть стабильным, то есть упругим. В представлении ученых, все вещества деформировались до некоторого предела, до разрушения атомных связей, упруго. Такой подход применительно к твердым телам и жидкостям вполне современен.

Таким образом, принципиального отличия в устройстве и поведении веществ, разницы, связанной с различием фазового состояния, во времена Ньютона видеть не могли. Во всех средах незначительные возмущения, не проявляемые внешне (невидимые невооруженным глазом), должны были подчиняться одним и тем же законам — законам упругих деформаций.

Более упругой материи, чем сталь, трудно представить, поэтому определиться с формулой скорости распространения возмущения проще на этом материале.

На рис.1 тонкой линией изображен стержень длиной L, площадью сечения S и плотностью ρ. Сожмем стержень силой F на величину dL. Сжатый стержень показан основной линией. Посечем его мысленно как колбасу на тонкие пластинки и представим, что с ними будет происходить после снятия нагрузки. Крайняя правая, получив свободу, расправится. Чуть позже расправится и её соседка. Позже потому, что ей придется двигать соседку справа, а та будет сопротивляться инерцией. Последней расправиться та, что находится у стены, и стержень вернет начальную форму.

Происходящее можно представить так, как будто по стержню, справа налево, прошла полоса, в которой мысленно выделенные пластинки возвращались к прежней форме. В дальнейшем будем эту полосу называть возмущенной зоной или волной.

Примечание: процесс обратим — при надавливании на стержень все произойдет, как бы, в зеркальном отражении.

Если знать время осуществления процесса восстановления и расстояние, на котором это происходит, то можно говорить о скорости восстановления или о скорости прохождения волны:

(1),

где t — время. Время определим исходя из того, что известны зависимости деформации стержня от нагрузки (закон Гука) и связь силы с ускорением и массой (второй закон Ньютона). Вот эти зависимости:

(2),

(3).

Здесь Е [Па]— модуль продольной упругости, а — ускорение центра тяжести (ЦТ) стержня под действием силы F.

Связь времени, ускорения и пути для ЦТ выразится формулой

(4).

Заменим в формуле (4) ускорение на взятое из формулы (3), приравняем полученное выражение dL к представленному в формуле (2), и выведем формулу времени

(5).

Подставив формулу (5) в (1), получим формулу распространения скорости возмущения в упругих телах

(6).

Как мог рассуждать Ньютон при вычислении скорости звука в воздухе? Можно предположить, что так:

На рис.2 изображена труба площадью сечения S, наполненная газом с давлением Р и плотностью ρ, со вставленным безинерционным поршнем. Будем давить на поршень в течении времени dt до приобретения им скорости dV. Инерция сожмет тонкий слой среды перед поршнем, её параметры можно выразить как ρ+dρ и P+dP. Перемещающийся фронт, разделяющий сжатую и нормальную области, назовем волной сжатия. Скорость его перемещения относительно трубы, являющуюся собственно скоростью перемещения слабого возмущения, обозначим через С.

За время нажатия на поршень фронт переместится на расстояние . Масса газа, оказавшаяся между фронтом и поршнем, может быть определена двумя способами:

1) через параметры исходного состояния

* ;

2) через параметры сжатой зоны

.

Из этих уравнений составим следующее:

(7).

Здесь, кроме искомой неизвестной С, неизвестна скорость dV. Исходя из того, что dt и dV — величины, стремящиеся к нулю, для определения dV воспользуемся законом сохранения импульса — . Преобразуем формулу для нашего случая:

,

откуда

.

Подставим полученное выражение скорости в формулу (7) и получим

.

Считаем процесс изотермическим (проходящим без изменения температуры), тогда

.

Пренебрегаем составляющей dP/ρ и получаем формулу Ньютона:

(8).

Формула (8) отличается от формулы (6) символом в числителе. Но так ли отличаются вложенные в символы понятия, как сами символы?

Модуль продольной упругости Е имеет размерность давления — Паскаль (Н/м2). Можно утверждать, что указываемое в справочниках значение упругости — это давление, приложение которого к торцу цилиндра может увеличить его длину вдвое.

Так же, вдвое, изменится объём газа в цилиндре, если поршень нагрузить избыточным давлением равным внутреннему. Получается, что давление и упругость характеризуют одно и тоже свойство материи, поэтому формулы (6) и (8) можно было заменить универсальной. Но этому помешала более существенная причина, чем привычка к знакомым символам и понятиям.

У стали модуль упругости и плотность слабо зависят от вида её термообработки и легирования, можно принять Е=2,1×1011 Па, ρ=7830 кг/м3. Тогда расчетная скорость будет 5180 м/с. Она хорошо согласуется с замерами скорости звука в сталях.

Со звуком в воздухе вышла промашка. Реальная скорость превышала расчетную на 20%. Пришлось ввести поправочный коэффициент. Потом были выделены составляющие воздух газы, открыты новые, была измерена скорость звука в них и всегда она отличалась от рассчитанной по формуле (8). Но удивительным стало то, что поправочный коэффициент, введенный под знак квадратного корня, оказывался равным отношению изобарной и изохорной теплоемкостей — показателю адиабаты.

Лаплас объяснил необходимость введения коэффициента в формулу Ньютона (через семьдесят лет после его смерти) тем, что процесс прохождения звуковой волны нельзя считать изотермическим, то есть, проходящим без изменения температуры. При сжатии газы нагреваются, при разрежении остывают, а нагрев и охлаждение, в свою очередь, влияют на создающие их давления — изменения давления сами себя, как бы, усиливают, что эквивалентно повышению упругости. Из-за малости времени существования зон сжатия и разряжения, теплообмен между ними сочли возможным исключить, а процесс перевести из изотермического в изоэнтропный (без теплообмена и выделения энергии самой средой). Последнее обстоятельство, при условии постоянства энтропии — s=const, позволяет преобразовать подкоренное выражение в формуле Ньютона:

,

где k — показатель изоэнтропы; U=1/ρ — удельный объём.

Формула скорости звука в газах приобрела окончательную форму и имя — уравнение Лапласа:

....(9)

Показатель изоэнтропы «k» в термодинамике является одним из параметров состояния системы — связывает изменение калорических свойств (энтальпии и внутренней энергии) с изменением её термических свойств (давления и удельного объёма) и выражается формулой

. (10)

Данное выражение получено Максвеллом путем преобразований уравнений первого и второго законов термодинамики. Уравнения принимаются полными дифференциалами, берутся производные по двум переменным поочередно из четырех, полученные выражения без осмысления преобразуются под каждого члена. Никакой физики, только математика. Получились формулы, оригинально связавшие параметры уравнения Клапейрона-Менделеева в различных процессах, в том числе и формула (10). Преобразования Максвелла я приводить не буду, они громоздки, а формула Ньютона трансформируется в формулу Лапласа очень просто (с подстановкой ф.(10)):

.

Для практических расчетов воздух можно идеализировать. Принято считать критерием идеального газа — соответствие его поведения формуле Бойля-Мариотта

PV=RoT=const .

У идеальных газов показатели адиабаты и изоэнтропы совпадают, поэтому проблему с необходимостью введения коэффициента в формулу Ньютона (8) сочли решенной на теоретическом уровне.

Описание: волнаРис. 3
В классической модели волна состоит из двух зон — зоны повышенного и, следующей за ней, зоны пониженного давления. Распределение избыточного давления в зонах синусоидальное. Графически это представляется так, как изображено на рис.3. Здесь ось абсцисс — время, ось ординат — давление. Если на пути волны поставить короб равный ей по длине (L), а после захода в него волны установить по краям и в центре перегородки, то в одном отсеке, первом по ходу, окажется повышенное давление, в другом — пониженное. Если убрать перегородки, то волна должна побежать дальше.

Представьте, что Вы находитесь в точке начала волны и перемещаетесь вместе с ней. Ответьте на вопрос: давление в волне колеблется, то есть, график рис.3 ведет себя как лента на ветру, или стабильно, ослабевает лишь пропорционально квадрату пройденного расстояния? Если колеблется, то с какой частотой, и почему она не сказывается при прослушивании наложением на генерируемую? Если стабильно, то, что удерживает антиподов от взаимоуничтожения? Невозможно представить, как звуковые волны могут отражаться от стен: отраженная полуволна с положительным перепадом давления проходит через полуволну с отрицательным перепадом.

Хочется повториться и еще раз обратить Ваше внимание на то, что акустика не делает различия между природой волны в твердом теле, жидкости или газе. Размышления о способности модели, основанной на упругих колебаниях, передавать звук, приведены в приложении N1.

Газодинамика не допускает самопроизвольное длительное существование аномальных зон как покоящихся, так и бегающих. Она утверждает, что у газов нет задачи более важной, чем равномерно рассредоточится в занимаемом объёме. По теории вероятности в 1 см3 воздуха самопроизвольное изменение давления на 1% может происходить не чаще, чем раз в 10140 лет. Имея достаточно чувствительный барометр, уже через 0,01 с нельзя определить место в комнате, где лопнул воздушный шарик. Невозможно согласится с тем, что в звуковой волне зона с повышенным давлением убегает от своего антипода, что зоны не аннигилируют, а долго живут.

Предвижу возражение, мол, следует учесть инерцию воздуха, он материален, противится сжатию и в этом подобен пружине. Что запрещает ему колебаться в том же режиме, что мы рассмотрели на примере металлического стержня?

На рис.4 показана ёмкость с перегородками, которые могут смещаться относительно друг друга и этим создавать в отсеках повышенные и пониженные давления, не изменяя центры тяжести заключенного в них газа. Предположим, что после смещения все перегородки моментально исчезают. Ответим на вопрос: образуются ли в емкости зоны колебания давления со сменой знака относительно исходного и как долго просуществуют?

Термодинамика отвечает однозначно — колебания невозможны!

Одно и то же количество газа, имея одну и туже температуру, но разные объёмы, имеет разную энергетику. Для примера можно взять нагрев насоса при накачке колеса. Энергия грамма атмосферного воздуха больше, чем у такого же количества и такой температуре, но сжатого. Так как энергия исчезнуть не может, разница вызывает нагрев газа, а с ним и корпуса насоса.

В емкости, изображенной на рис.4, при свободном синусоидальном колебании давления в зоне, должен возникать момент, когда давление становится ниже, чем у соседей, и продолжает понижаться, когда у тех — рост. В зонах с понижающимся давлением температура и потенциальная энергия уменьшаются. Энергия уходит на повышение температуры и давления соседних зон. На обмен энергией второй закон термодинамики накладывает ограничение: не может в самопроизвольном процессе тепло передаваться от менее нагретого тела более нагретому. В нашем случае, не может температура в каждой зоне, а значит и давление, опускаться ниже окружающей. Давление в емкости может только выравниваться. Ни каких колебаний!

Примечание: Если бы собственные колебания давления в воздухе существовали, то разговор в любом месте, например, в поле, был не просто подобен разговору в пустом помещении, а невозможен... Вы издаете новый звук, а продолжает еще звучать предыдущий.

Как уже было сказано ранее, механика допускает только упругие колебания. Воздух и любой газ не стремятся вернуть свою форму. Не может колебаться пружина, если начнет рваться при удлинении. Не будет колебаний тока в конструкции из катушки и конденсатора, если в цепь вставить диод.

На рис.5 схематично показано образование звуковых волн в трубе поршнем, совершающим возвратно-поступательные движения. Труба для примера взята потому, что в идеальном газе и при гладких нетеплопроводных стенках, согласно законам акустики, звук не претерпевает изменений. В первом движении вправо поршень, так представляется, сожмет газ перед собой, и образовавшаяся сжатая область явится положительной полуволной. Двигаясь обратно, поршень создаст разряжение, которое можно принять за вторую половинку волны. Данную модель образования звуковых волн можно счесть классической. В ней есть два фактора, которые не позволяют относиться к ней, как соответствующей реальности.

1) Образующаяся сжатая зона покидает как припоршневое пространство, так и трубу, унося с собой часть газа, пошедшего на её уплотнение. По этой причине, разряжение не оставит поршень даже в левой мертвой точке. Следующее движение поршня вправо будет сжимать разряженный газ, процесс повторится, а ситуация с разряжением усугубится. В конце концов, наступит момент, когда давление положительной полуволны не превысит окружающего. График изменения во времени давления перед поршнем приведен. Генератор должен «заглохнуть», но на практике так не бывает.

2) Определим максимальную скорость перемещения поршня. Пусть он колеблется с частотой 1000 Гц (на близкой к указанной частоте пищит телефонная трубка) и амплитудой 5 мм (как у гитарной струны). Тогда искомая скорость будет равна 31 м/с.

Примечание: при диаметре поршня 10 см, в двух метрах от него на открытой местности, интенсивность звука будет на пороге болевого ощущения — 120 дБ.

Но и эта скорость, если исходить из мощности излучения, предельная для динамиков звуковой колонки бытовой аппаратуры, более чем в десять раз меньше скорости распространения фронта волны. Принятое ранее предположение, что газ перед поршнем сжимается, образуя полуволну с положительным перепадом давления, ошибочно. О повышении давления можно говорить только в отношении пограничного слоя. Поршень можно сравнить с черепахой, пытающейся согнать в стаю лесных птичек, не желающих этого.

Примером невозможности существования звука в виде полуволн с положительным и отрицательным перепадом давления может служить струна. На рис.6 она показана колеблющейся в вертикальной плоскости. Наблюдатели, находящиеся в указанной плоскости, её услышат. Можно гипотетически допустить, что к ним будут приходить поочередно полуволны сжатия и разряжения. А что может услышать нарисованный зритель? К нему полуволны антиподы будут приходить одновременно! Ответить, что ничего, значит, вступить в противоречие со своим жизненным опытом, который свидетельствует о том, что сила звука колеблющегося предмета мало зависит от направления колебания.

Почему физики закрывают глаза на выше перечисленные казусы? А потому, что наше зрение не способно отслеживать процессы, рождающие звук. Мы замечаем только перемещения предметов не менее чем на угловой градус. Мы можем сказать, что у одного из рядом идущих пешеходов скорость больше. Но если пешеходы находятся на разных сторонах улицы или идут в противоположных направлениях, то в качестве спидометра нас использовать нельзя. Мы не можем заметить, например, что маятник в часах в одну сторону вращается быстрее, чем в другую. Нам кажется, что изменение его скорости происходит плавно (или гармонично). Самообман мы подкрепили формулами. Оформлено это следующим образом:

В качестве типичной колебательной системы физика рассматривает шарик, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь — рис.7. Для такой системы должно выполняться требование третьего закона Ньютона: сила действия равна силе противодействия. Под силой действия у нас выступает упругость — , а противодействием является инерционная сила — . Здесь m — масса шарика, а — его ускорение, k — коэффициент жесткости, х — деформация пружины. Если к деформации относиться как к функции, зависящей от времени, то ускорение будет равно её второй производной и можно составить уравнение

,или

,...(11)

где .-.угловая скорость.

В конструкции из катушки провода, обладающей индуктивностью «L», и конденсатора с электрической емкостью «С», соединенных концами, после отключения батареи возникают колебания напряжения со сменой полярности. Можно написать уравнение, удовлетворяющее закону Кирхгофа: напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе

где dJ=dq/dt — изменение тока, dt — бесконечно малый отрезок времени, q — заряд конденсатора. Если принять q=x, =1/LC, то опять получится формула (11).

Данное уравнение, как большинство дифференциальных уравнений, отражает суть происходящего, но в таком виде она только специалистам, регулярно применяющим в работе математические преобразования, позволяет отождествлять себя с растянутым во времени процессом. Большинство людей связывает колебания с другой формулой

(12),

которая, как выражаются в математике, является решением уравнения (11) — ее вторая производная по времени

.

Простота формулы (12) позволила ей лечь под описание всех процессов, связываемых не только с упругими колебаниями, а с колебаниями вообще. Движение маятника часов-ходиков не соответствует формуле (11), но разве придет кому-то мысль использовать в расчетах не формулу (12), а другую.

Вернемся в XYII век. Приборов, способных регистрировать давления, создаваемые звуковыми волнами, не было. Звук на предметы видимого действия не оказывал, поэтому возмущение среды сочли настолько малым, что воздух отнесли к упругим материям — связи между атомами из-за прохождения волны не разрушались. Формулу (12) решили применять и при расчетах, связанных со звуком в воздухе. Под «х» подразумевается перепад давления. Со временем забыли, откуда ноги растут, а просто пользовались математикой, которая и у механиков, и у акустиков, и у радистов одна и та же.

Вспомните хлопок лопнувшего обычного воздушного шарика, который был не у Вас в руках, а на противоположной стороне улицы. Примем его параметры следующими: диаметр 20 см; избыточное давление 0,05 ат. Если исходить из модели, в которой звуковая волна является фронтом распространяющейся зоны повышенного давления, то давление, с расширением зоны, начнет уменьшаться пропорционально кубу отношений достигнутого фронтом радиуса к радиусу начальному. В нашем случае — радиусу шарика. На удалении 6 м перепад давления на фронте составит 0,02 Па, что соответствует звуковому давлению обычного среднего шума на улице. Можно утверждать, что на указанном расстоянии лопнувший шарик услышать невозможно. Но в действительности хлопок прекрасно слышится. Акустика, ссылаясь на энергетику процесса, исходит из того, что звук ослабевает пропорционально квадрату расстояния, а не кубу. Благодаря квадратичной зависимости, на том же удалении, перепад давления должен быть в семьдесят раз больше. Значит давление, рождающее звуковую волну, живет само по себе, а волна — сама по себе и имеет собственную энергетику.

2. Кинетическая модель

Надеюсь, что убедил Вас в ошибочности воспринимать звуковые волны перемещающимися зонами с потенциальной энергией (давление является именно таковой), а попытаться связать звук с передачей кинетической энергии, более присущей движению. Для этого необходимо посмотреть на процессы в газе с позиции элементов, его составляющих — атомов и молекул. Сделать то, чего не могли себе позволить еще 80 лет назад авторы учебников по термодинамики и акустики, так как атом, не похожий на представляемый им материал, Резерфорд с Бором придумали несколько позднее.

Для упрощения восприятия явлений, в физике процессы идеализируется, а отличие реального поведения учитывается через корректирующие множители или поправочные коэффициенты. Продолжим традицию. На рис.8 условно представлены:

а) элемент идеального газа:

б) элемент газа атомарного (атом);

в) -/- молекулярного.

Первый не имеет собственного объёма и момента инерции, при столкновениях с собратьями энергия не теряется. У реальных газов при сжатии приходится учитывать занимаемое их телами пространство, а при нагреве — распределение кинетической энергии на поступательное движение и вращение. В нормальных условиях и при небольших давлениях, когда среднее расстояние между атомами превышает их габариты, атомарные газы, представляемые в природе лишь инертными — гелий, неон, аргон, криптон, в расчетах можно принимать идеальными. Многоатомные молекулы, например, пропана — С3Н8, в любых обстоятельствах не позволяют идеализировать газ. При столкновении атомов и молекул часть энергии покидает их в виде теплового (электромагнитного) излучения.

Частицу идеального газа считаем абсолютно упругим телом. Если для зрительного восприятия наделим ее объёмом и придадим форму шара, то получится атом инертного газа. Как уже было сказано, единственное их занятие — толкаться друг с другом, не позволяя одним иметь «жизненное пространство» больше, чем у других. Так как кроме ударов ничего не происходит, рассмотрим две особенности, с ними связанные:

Примечание: указанное распределение энергии и скоростей единственно возможное. В момент t2

; V2=0.5V1

1) Движущийся шар в момент времени t1 сталкивается с таким же неподвижным (рис.9). Первый деформируется сам и деформирует второго, на некоторое время они как бы слипаются и движутся вместе — момент t2. При этом половина кинетической энергии переходит в потенциальную — сжатие. Скорость слипшихся шаров равна половине первого. Силы упругости расталкивают шары и, в итоге, первый, заняв место второго, останавливается, а второй начинает двигаться с начальной скоростью первого — момент времени t3.

2) Если удар не центральный, то оба шара после удара будут перемещаться. Из подчиненности их движений основному закону, упустив массы, можно составить следующее уравнение:

,


где V0 — скорость первого шара до столкновения, V1 и V2 — соответственно после (см. рис.10). Формула копирует формулу Пифагора о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике: c2=a2+b2. Из этого следует, что векторы скоростей всегда находятся под прямым углом друг к другу и вписываются в окружность, диаметр которой равен начальной скорости первого шара.

Приведенные закономерности позволяют сделать следующие прогнозы:

Если много шаров выставить в ряд, как показано на рис.12, а затем два крайних (изображены тонкой линией и обозначены цифрами 1 и 2) поочередно толкнуть в направлении остальных, то дальнейшее можно описывать по-разному, например:

— в каждом столкновении новые шары примут движение, как эстафету и будут делать это с тем же усердием, что первопроходцы;

— они прокатятся через остальные, как бы не обращая на их присутствие внимания;

— будет перемещаться кинетическая энергия.

Если на столе произвольно расположить множество шаров, а затем один из них толкнуть (показано стрелкой), то после первого, последующие одновременные удары будут происходить в точках, вписываемых в окружности, которые будут включать точку первого соударения. В момент времени t1 столкновения шаров возможно только в малой окружности, в момент t3 — большой. Примечание: t3>t1.

Что в этих примерах общее? То, что появляются зоны, в которых шары двигаются, что ширина зон зависит от количества изначально приведенных в движение шаров и не изменяется.

Для восприятия последующих явлений, нужно хорошо представлять выше изложенное. Если Ваше воображение еще не напрягалось, то оно легко представит процесс передачи кинетической энергии от шара к шару, её перемещение, когда все шары находятся в постоянном хаотическом движении. Ведь всегда ситуацию, возникающую в отношениях шаров, можно рассматривать с позиции одного из них, считая его покоящимся. В математике это называют введением подвижных координат.

Как в идеальном газе представляется образование волны возмущения или звуковой волны?

Выделим мысленно некоторый объем газа, находящийся около подвижной стенки, принадлежащей, например, вилке камертона. Атомы хоть и летают, но расположены равномерно, плотность однородна. Атомам безразлично, с чем приходится сталкиваться — с летящими навстречу коллегами или неподвижной стенкой, от которой они отлетят с той же скоростью, что подлетели. Другое дело, если стенка движется...

Пусть она вторгается в выделенный нами объём. Тогда столкнувшиеся с ней атомы полетят обратно с большей скоростью. Новая скорость представится векторной суммой скорости атома при отражении от неподвижной стенки и скорости стенки. Все отраженные во время движения стенки атомы получают дополнительную скорость, направленную в сторону её перемещения.

Если отвлечься от броуновского движения, счесть атомы неподвижными, а это сделать позволяет то, что сумма векторов скорости всех атомов в отдельности невозбужденного газа за малый период равна нулю, если все удары счесть центральными, тогда рассматриваемая ситуация уподобится изображенной на рис.10. Собственная подвижность атомов внесет отличие:

— во-первых, атомы газа проявят со своей стороны инициативу и займут места, покинутые возбужденными атомами;

— во-вторых, скорость передачи кинетической энергии, как и в ранее приведенном примере расчета скорости колебания струны, будет на порядок выше скорости возбуждения — скорости стенки, и давление газа перед стенкой не увеличится.

Теперь представим развитие событий с отходящей стенкой: Отразившиеся от стенки атомы (назовем их первым эшелоном) будут обладать меньшей скоростью, значит и энергией, чем соседи. Назовем их дефектными. Соседи передадут им свое энергетическое превосходство (именно передадут, а не поделятся). Первый эшелон окажется восстановленным, второй — дефектным. На этом этапе процесс начинает принципиально отличаться от того, что происходил с наездом стенки. Если при наезде кинетическая энергия, получаемая от стенки, передавалась всегда однонаправлено, то при отходе — нет! Второй, дефектный эшелон оказывается между превосходящими его обладателями энергии, и те (третий и первый) будут вынуждены делиться ею. Делиться, а не передавать полностью, как это произошло у второго эшелона с первым, потому что атомы в отдельности так и поступят, но их вдвое больше, чем дефектных.

Если отвлечься от атомов, а смотреть только на прохождение энергии, то отрицательная энергия, покинув стенку, расщепляется — одна часть продолжает наступать, другая разворачивается на тылы. Чем больше тыл, тем меньше авангард. Процесс передачи отрицательной энергии не ограничивается пространственно полосой, а происходит во всем охваченном объёме. Данной утверждение полностью согласуется со вторым законом термодинамики, который уже упоминался при рассмотрении возможности зонного колебания газа.

Образно ситуация с наездом и отходом стенки в газе похожа на ту, которая возможна на дискотеке. Представьте, что на танцоров начинает падать стоящий у стенки шкаф. Находящиеся рядом, бросятся в глубину и собьют ближайших соседей с ног. Возникнет эффект домино. Волна падений или резких отскоков прокатится по всей площадке. Именно волна, так как упавшие встанут и продолжат танцевать. А что будет, если для удобства отдыхающих во время танца шкаф вынести? Первыми это заметят танцующие рядом и переместятся так, что бы сравнять расстояния до стенки и соседей. Равноудаленности, произвольно, вслед за ними начнут придерживаться соседи и приблизятся к первым, чем вынудят их опять сделать шаг в сторону стенки. Это будет продолжаться с вовлечением все большего количества танцующих и до тех пор, пока расстояния между всеми не сравняются. Ни какого сходства с волной!

Что изменится в развитии процесса, если считать удары не центральными? Только то, что фронт будет представлять собой растущую сферу. Пропорционально её площади (квадрату радиуса) будет увеличиваться масса атомов, вовлекаемая в передачу кинетической энергии. Увеличение массы приведет к уменьшению скорости возмущения, ведь количество энергии сохраняется. Данное предположение соответствует действительному убыванию мощности звуковой волны пропорционально квадрату расстояния.

Волне возмущения или звука в идеальном газе можно дать следующее определение:

Волна возмущения — это зона, в которой атомы, помимо броуновского движения, приобретают дополнительное, направленное в сторону распространения возмущения. Дополнительная кинетическая энергия передается от атома к атому при столкновениях, поэтому на фронте происходит вовлечение новых атомов в процесс, а в тылу волны атомы остаются с теми параметрами, которыми обладали до её прихода. Количественное равенство вовлекаемых в процесс и выбывших из него атомов позволяет зоне длительное время сохранять глубину.

Что произойдет, если в волне окажется предмет, превосходящий размерами и массой атомы, например, мембрана микрофона. Волна окажет на мембрану большее давление, чем не возбужденный газ, так как ее атомы имеют дополнительную скорость. Зависимость давления от скорости броуновского движения выражается следующей формулой:

, , (13)

где ρ — плотность газа, - средний квадрат скорости. В волне атомы имеют не просто дополнительную броуновскую скорость, а конкретно направленную. Поэтому изменения давления можно выразить формулой, соответствующей закону Бернулли

, (14)

где Ve — скорость возмущения, α — угол между вектором скорости и нормалью к поверхности. Зависимость давления от угла понуждает животных шевелить ушами.

Что произойдет при встрече двух волн, например, прямой и отраженной? Направленные скорости возмущений рассеются, в зоне столкновения возрастет скорость броуновского движения, поднимется давление. Возникшее давление заставит атомы рассредоточиться, то есть, придаст им направленное движение, которое породит новые волны, такие же, что вызвали рост давления. Это можно воспринять, как прохождение одной волны через другую без последствий для обоих. Человеку в зоне столкновения волн не надо крутить головой или наращивать ладошками уши, чтобы лучше слышать. Сила звука в этом месте не зависит от размера и формы ушных раковин.

Описание: КиноКак показать волну в идеальном газе с помощью мультипликации? Если атомы сделать видимыми, а броуновское движение исключить, то можно обойтись атрибутами и декорацией, представленными на рис.14. Обои в горошек наклеиваем на стену. Такие же обои, склеенные кольцом, надеваем на барабаны с роликами, закрепленными в рамке. Перемещаем рамку так, чтобы планка вращала барабаны, и тогда зрители увидят быстро перемещающуюся зону, в которой горошины медленно дергаются в сторону её движения. Волну можно сравнить с ветерком, сильно ограниченным временем и пространством.

Ранее было установлено, что скорость волны имеет две составляющие: скорость возмущения (подвижки) и скорость броуновского движения атомов. Результирующая скорость не может быть их простым сложением. Атомы летают во всех направлениях, а передают энергию только в одном. Назовем скорость броуновского движения в направлении движения волны эффективной и определимся с ней. Мысленно рассечем газ плоскостью. Атомы будут пересекать её в разных точках под разными углами, как показано на рис.15а. Сведем начала векторов в одну точку, тогда их концы образуют полусферу — рис.15б. Длина эффективного вектора, направленного по нормали к секущей плоскости, должна быть такой, чтобы цилиндр с образующей, равной по длине вектору, и площадью основания как у полусферы, был того же с ней объёма — рис.15в. Воспользуемся формулой центра тяжести полусферы и напишем формулу соотношения эффективной скорости и скорости броуновской

(15).

Примем броуновскую скорость равной средней квадратичной идеального газа:

(16),

где R0 — универсальная газовая постоянная (8,31441 дж/моль/К), Т — абсолютная температура (273,2+Т оС), - мольная масса (кг).

Примечание: Среднюю квадратичную величину используем вместо просто средней потому, что она связана с энергетикой процесса. Квадратичная зависимость энергии, как функции, от аргумента, присуща ей вообще. Например, в электродинамике W=U2/R или W=J2R.Предположим, у двух шаров скорости до соударения были 10 и 30 единиц. Средняя арифметическая — 20. Но если после не центрального удара их скорости окажутся равными, то будут составлять 22,4.

Таким образом, эффективная скорость, она же — скорость передачи нулевого возмущения, после подстановки (15) в (16) будет равна

(17),

где - газовая постоянная. Формула соответствует академической, если коэффициент 1,69 считать показателем изоэнтропы идеального газа.

Вторая составляющая скорости распространения возмущения в идеальном газе — подвижка или суммарная векторная скорость атомов, имеет связь с давлением (см. формулу (13)) и может быть выражена

,

где U — удельный объём.

С учетом формулы Клапейрона-Менделеева (RT=PU) и того, что концентрация атомов в волне такая же, как в невозмущенной зоне, что направления векторов эффективной скорости и подвижки совпадают, скорость распространения максимума возмущения (или скорость звука) в идеальном газе можно выразить следующей формулой:

(18),

Что понимается под максимумом возмущения? Дело в том, что, определяя эффективную скорость, мы приняли скорости атомов равными, отличались только направления — см. рис.15. В действительности, даже у идеального газа, скорости атомов разнятся и подчиняются закону Максвелла, функция распределения которого показан на рис.16. Площадь под кривой всегда равна единице. Доля атомов, скорости которых находятся в пределах от V1 до V2, равна заштрихованной площади (для Т=Т2). Разница в скоростях броуновского движения атомов газа приводит к тому, что, во-первых, зона со временем растягивается, во-вторых, каким бы ни был изначальный график скорости возмущения, он вырождается в кривую Максвелла. Преобразование формы наблюдается, например, в локации нефтяных скважин — график отраженной одиночной волны не зависит от способа создания зондирующего импульса.

Термин «волна», применительно к распространению возмущения, используется не случайно. Есть очень много общего между поверхностной волной на воде, называемой математиками «солитоном», и нашей. У поверхностных волн, так же как у звуковых, происходит перемещение зон, обладающих кинетической энергией со скоростью, зависящей от высоты волны. Они абсолютно подходят для моделирования явлений, возможных у звуковых волн.

Из формулы (18) следует, что чем громче звук (больше dP), тем выше скорость его распространения. Сталкиваемся ли мы с этим в быту? Несомненно! Например, слушая издалека духовой оркестр, трудно согласится с тем, что музыканты стараются соблюсти такт и ими управляет дирижер. Скорость пули в духовом ружье не могла превышать звуковую, если бы скорость распространения возмущения в стволе не зависела от давления. Пневматические винтовки не уступают пороховым.

О каких прибавках скорости идет речь? Акустика связывает звуковое давление с уровнем интенсивности LP, измеряемом в децибелах, формулой

,

где Р0=2?10-5 Па — давление, соответствующее нулевой интенсивности.

Сравним громкий автомобильный гудок на расстоянии 8 м, громкость которого 100 дБ, с разговором трех человек в обычной комнате — 50 дБ. Скорость распространения гудка (Т=20 оС, U=0.7734 м3/кг) на 1,66 м/с превысит скорость звука беседующих, которая, в свою очередь, лишь на 0,1 м/с окажется больше скорости нулевого возмущения — 330 м/с. Если исходить из того, что размеры объектов, рассматриваемых акустикой, не превышают десятков метров, то разницей можно пренебречь.

Получается, что отказываться от принятого (академического) подхода к природе звуковых волн в газах у акустики причин нет. Предлагаемое объяснение явления усложняет математику одиночной волны, а у повторяющихся с равными периодами волн, по сути, лишь «переносит нулевую линию» на графиках давления — см. рис.17. Сравним академическую и кинетическую модель:

Акустика допускает существование полуволн с отрицательным перепадом давления, данная трактовка — нет.

В акустике волны распространяются в виде зон сжатия и разряжения, поэтому возможна интерференция (самоуничтожение). В данной трактовке — плотность и давление волна не меняет, а отличие газа в волне от окружающего в том, что он двигается и оказывает на тормозящие этот процесс предметы давление. Этим объясняется комплектация слуховых аппаратов человека и животных ушными раковинами. Модель исключает возможность интерференции.

Акустика считает скорость распространения волны не зависимой от ее мощности, данная трактовка — зависимой.

Главное отличие в том, что предлагаемый подход к природе звука позволяет смотреть на явления, встречающиеся при локации в трубах, не как на чудо, а объяснять законами классической механики.

Многие из Вас видели «изображение звуковых волн» на экранах осциллографов или компьютеров и подтвердят, что рисуемые кривые симметричны относительно нуля и похожи на те, которые на рис.17 изображены тонкой линией. Можно ли считать это основанием, полностью довериться акустике и отвергнуть данную трактовку, как не подтверждаемую практикой?

Нет! Дело в том, что приборы, преобразующие волны возмущения газа в видимую информацию, полностью искажают картину изменения давления. Как это происходит?

Наиболее распространены в наше время пьезокерамические микрофоны. Они отличаются друг от друга конструктивно, но не принципом работы. Представьте плоский диск, у которого при сжатии на торцах образуется положительная (условно) разность электрических потенциалов. Периодические сжатия диска вызывают изменения давления воздуха. Первая проблема: давление на микрофоне меняется не только из-за прихода звуковых волн, но и от порывов ветра, и с приходом циклонов. Изменение атмосферного давления в десятки тысяч раз сильнее того, что вызывается голосом. Вторая проблема связана с этой разницей: невозможно простыми средствами (для бытовых и производственных нужд) одинаково усиливать сигналы, отличающиеся по уровню в тысячи раз.


Решение простое — так как слух не воспринимает частоты менее 20 Гц, а ветер и температурные деформации не могут вызывать большие, то их и постоянную составляющую (атмосферное давление) можно отсечь. Для этого сигнал с каскада на каскад в усилителях передают через дифференцирующие «RC» цепочки, показанные на рис.18 основной линией.

Управляющее напряжение на усилители DA поступает с резистора R при протекании через него электрического тока. Ток возможен лишь при изменении напряжения на входе: конденсатор будет заряжаться через резистор при повышении напряжения, и наоборот. Напряжение на резисторе (VR) не зависит от напряжения на конденсаторе, а определяется скоростью изменения последнего. Пусть давление (dP) изменяется так, как показано на графиках рис.19. В варианте а) оно меняет знак, в варианте б) — только положительно. Ниже приведены напряжения на резисторах, которые, как легко заметить, не похожи на графики давления, и проходят по обе стороны нулевых линий. Более того, по законам математики, если исходная функция в точках Х1 и Х2 имеет равные значения, то сумма площадей, находящихся между нулевой линией и графиком производной данной функции, на участке от Х1 до Х2 равна нулю. Применительно к рассматриваемой схеме (рис.18) можно утверждать, что при возвращении давления на микрофоне к начальному, неважно, положительным или отрицательным отклонение было, ток через динамик ВА пройдет в обе стороны и так, что переносимые заряды окажутся равными.

Таким образом, осциллографы и другие аналогичные приборы изображают не изменения во времени давления на микрофонах, а их «энные» производные, которые имеют всегда симметричные площади относительно нулевой линии.

Возникает вопрос: почему мы узнаем голоса людей, разговаривающих с нами по телефону? Ведь звуки прошли через усилитель, подобный приведенному на рис.18.

Во-первых, производная непрерывно меняющейся гармоничной функции похожа на исходную. Например, у синусоиды — косинусоида, это та же синусоида, только сдвинутая на четверть периода.


Во-вторых, как уже объяснялось ранее, локальные разряжения воздуха звуковые волны не образуют. Энергия вакуума электрической лампочки во много раз больше энергии сжатого газа воздушного шарика того же размера. Близкое лопание шарика мы не просто услышим, а ощутим боль. Что слышно при разбивании лампочки кроме звона стекла? Легкое уханье, которое получается вследствие того, что атмосферный воздух, устремляясь в пустоту, наталкивается на встречного собрата и этим, в соответствии с законом Бернулли, создает зону давления, последующее расширение которой и рождает звук. Природа в этом разобралась без нас и сконструировала слуховой аппарат человека таким, что он воспринимает только положительные импульсы давления. Прогибаясь вовнутрь, мембрана среднего уха давит на молоточек, молоточек бьет по мембране улитки внутреннего уха, трясутся отростки и воздействуют на нервные окончания. Небольшое разряжение воздуха за ухом ничего не вызывает, а большое, как в самолете — только боль.

Важно то, что количество положительных, постоянно меняющихся по интенсивности полуволн усилители не меняют. Исходная форма возмущения значения не имеет, так как быстро вырождается в типовую, а изменение частоты сигнала, а такое возможно даже при дифференцировании гармоничной функции, например, похожей формой на высокий вулкан с небольшим кратером или спину двугорбого верблюда, может заметить только в сравнении, и только обладая музыкальным слухом.

Примечание: В механике понятия частоты и периода однозначно не определены. Это вносит некоторую путаницу, если явления, описанные в древности, без изменений излагаются сегодня. Можно, например, в школьном учебнике прочитать, что один метр единицей длины взят потому, что период колебания маятника с такой базой равен секунде. Период — это время между одними и теми же элементами повторяющегося явления. С сегодняшних позиций это надо понимать так, что за секунду маятник успевает отклониться сначала в одну, затем в другую сторону. Ведь график именно такого движения во времени представит собой полную синусоиду, а колебания маятника, как уже говорилось, принято считать синусоидальным. В действительности, за секунду метровый маятник успеет отклониться в одну сторону и вернуться в «нулевую точку». Таким образом, нет ничего удивительного в том, что частота звука не соответствует периоду колебаний излучающего элемента. Например, частота колебания струны окажется в два раза меньше частоты созданного ею звука, если измерения осуществлять с помощью микрофона и осциллографа.

Наконец, третья причина, главная. Человек на девяносто процентов слышит мозгом. Он не может определить длину одиночной волны. Гитарные струны, накрытые одеялом, звучат одинаково. Восприятие тональности (частоты) звука появляется лишь тогда, когда в резонанс с ней начнут колебаться отростки улитки внутреннего уха. Отростки имеют разную длину, одни раскачиваются с частотой 20 Гц, другие — 20 кГц. Физика амплитуду собственных колебаний системы связывает с мощностью возбуждения введением понятия добротности. Добротность определяется через многие параметры, в том числе она равна отношению указанных амплитуд. Ложка, воткнутая в мед, имеет добротность единицу, камертон — сотни, а контур радиоприемника — более тысячи. Еще через этот показатель можно определить количество колебаний, которое совершит объект после прекращения внешнего вмешательства: (Q — добротность, Ne — количество колебаний, во время которых амплитуда уменьшится (увеличится) в 2,72 раза). Трудно оценить добротность отростков улитки уха. Вполне возможно, что у людей, наделенных музыкальным слухом, добротность отростков выше, чем у обычных, ведь с низкой было бы трудно угадывать ноты. Нам важно осознать то, что одиночное колебание любой формы мы воспринимаем как стук, тональностью обладает только череда волн со стабильным периодом и тут уже не важен их индивидуальный профиль. Тихие музыкальные звуки слышаться не сразу (отростки должны раскачаться), и слышаться тогда, когда инструмент умолкнет. Конечно, время «выхода на режим» — доля секунды, но ссылаться на свой слух, как на измерительный прибор, глупо.

Слух воспринимает амплитудную модуляцию речи, как информацию. Несущая частота — тон, который может быть низким и высоким, меняться со временем. Мы можем не узнать собственный голос, записанный на качественный магнитофон, но узнаем голос матери не только в капсуле телефона, но и тогда, когда он будет еле пробиваться через рев рядом взлетающего самолета.

2. Звук в смеси реальных газов

Реальный газ отличается от идеального тремя элементами:

1) состоит из молекул, имеющих разную массу;

2) масса рассредоточена по всему объёму, молекула имеет момент инерции;

3) молекулы не шарообразны.

Это вносит в ранее рассмотренную картину соударений два отличия:

1) При центральном ударе о большую молекулу маленькая летит обратно. Молекулы после удара разлетаются под произвольными углами.

2) После удара молекул суммарная кинетическая энергия поступательного движения может уменьшиться, а энергия вращения возрасти. Энергетический баланс сохраняется.

Рассмотрим первое отличие.

Скорость маленького шара (масса m1) после центрального столкновения с большим (m2) определяется по формуле

(19).

Из формулы следует, что чем меньше масса шара в соударении, тем с большей скоростью он отскакивает. Если в эксперименте, показанном на рис.12, использовать шары разной массы, то после нескольких соударений увидеть волну будет невозможно. В опыте с шарами на столе (см. рис.13) столкновения возможны в любых местах, говорить о зоне бессмысленно.

Следовательно, в смесях газов глубина зоны возмущения со временем увеличивается. Причина в том, что молекулы не передают энергию друг другу, а только делятся. Углубление зоны, как и рост её площади по фронту, множит количество задействованных молекул. Увеличение массы, повторяю, для сохранения количества кинетической энергии, требует снижения скорости. Звук ослабляется и приглушается.

Как это происходит со звуком в воздухе, мы знаем. Вспомните резкий громкий треск близко ударившей молнии и мягкие, на пределе частотного восприятия раскаты далекой грозы. Предположим, что данная метаморфоза связана лишь с разницей масс молекул газовой смеси и попробуем грубо оценить «звукопроводность» попутного газа, с которым приходится иметь дело при звуковой локации нефтяных скважин. Критерий — скорость удлинения волны, которую можно счесть пропорциональной скорости отражения малых молекул от больших при столкновениях.

Воздух состоит на 78% из азота и 21% кислорода. Их мольные массы соответственно М=28 и М=32. Попутный газ примем состоящим из метана (М=16) и пентана (М=72) в тех же пропорциях, что воздух. Упростим расчет, допустив, что все молекулы летают с одной и той же скоростью — 100 ед. Воспользуемся формулой (19) и получим для воздуха V=6,7 , для попутного газа V=64.

Вывод: глушение звука в попутном газе происходит в десять раз быстрее, чем в воздухе. Если бы нас окружал попутный газ, то мы слышали гром только от тех молний, которые ударили не далее 500 м.

Рассмотрим второе отличие.

Молекула может вращаться, как юла, и обладая моментом инерции, может запасать во вращении энергию. Поддерживать вращение будут удары с соседями. Для одной молекулы параметры после столкновения будут определяться случайными обстоятельствами — в какую сторону относительно друг друга они вращались до удара, какую форму имели и какими местами столкнулись. Энергия вращения может наращиваться и теряться — переходить в энергию поступательного движения. Важно, что моменты передачи и трансформации энергии разнесены во времени, могут проходить вслед за волной. Это, как и отличие в массах, расширяет зону передачи, тем самым удлиняет волну и глушит звук.

Второй эффект, связанный с моментом инерции и не шарообразностью молекул, заключается в том, что при равных термобарических условиях, с мольной массой как у атомов идеального газа, их скорость броуновского движения меньше, значит, меньше и скорость звука. Как такое может быть?

Равные термобарические условия предполагают, что газы оказывают на стенки, ограничивающие их объём, одинаковые давления. Давление возникает от множества импульсов силы (), появляющихся при ударе о стену частиц газа. Так как количество атомов или молекул в равных условиях в единице объёма у газов не зависит от их типа, следовательно эффект вызывается тем, что при равных скоростях полета вращающиеся инерционные молекулы бьют о стенку сильнее, чем безинерционные атомы. На рис.20 условно показаны силы отталкивания стенки атома и трехатомарной молекулы той же общей массой. Если скорости подлета равны (Va=Vм), потери энергии в ударе нет, упругости одинаковые (одинаковое время действия сил — t), то равны будут и отталкивающие силы, приложенные к центрам масс — Fa=Fм. Но у молекулы после удара изменится вращение, и поспособствует этому стенка, приложив к молекуле кроме силы Fм дополнительную — FJ. Таким образом, реакция стенки на молекулу значительнее её реакции на шарообразный атом, не обладающий моментом инерции.

Если скорость броуновского движения у молекул меньше, чем такого же по массе атома идеального газа, значит множитель 1,69 в формуле (16) нуждается в поправке. Как уже было сказано, акустика связывает его с отношением изобарной СP и изохорной CV теплоемкостей

,

которое называется показателем адиабаты (в дальнейшем — ПА). Доказательства не приводятся. Термодинамика убеждает, что в формуле должен фигурировать показатель изоэнтропы — (в дальнейшем — ПИ), который совпадает с ПА только у идеальных газов.

В термодинамике ПА учитывает затраты энергии при расширении тел против внешнего давления среды. Представим себе нагревание на спиртовке воздуха в пробирке с пробкой. Часть энергии пламени передастся воздуху в пробирке. Увеличение температуры вызовет пропорциональное увеличение давления. Отношение приобретенной тепловой энергии к температуре и массе воздуха, при сохранении занимаемого объёма, называется изохорной теплоемкостью

Теперь представим пробку легко подвижной. Так как внешнее давление останется прежним, то из-за разности сил, при попытке внутреннего давления подрасти, пробка начнет выходить из пробирки. При этом объём нагреваемого газа будет увеличиваться, а давление — сохраняться. Энергия пламени потребуется не только на нагрев воздуха, как в ранее описанном изохорном процессе, но и на проталкивание пробки против силы внешнего давления. Процесс называется изобарным, затраты энергии на нагрев газа больше, чем у изохорного, так как он совершает работу А, соответственно и теплоемкость

Обращаю Ваше внимание на то, что у идеального газа, согласно закону Бойля-Мариотта, работа пропорциональна приращению температуры и только!

,

где Ro — газовая постоянная, Pв — внешнее давление, S — площадь пробки, dl — перемещение. Большинство твердых тел и жидкостей расширяются при нагревании, но незначительно. Это расширение мало зависит от внешнего давления. Если давление воздуха увеличить в десять раз, то и работа на его преодоление возрастет в десять раз. Следовательно, указывая ПА для жидких и твердых тел, необходимо оговаривать давление среды, в которой осуществлялся эксперимент по его определению. Но этого не делают — в справочниках физики у жидкостей и твердых тел ПА превышает единицу не более чем на 5%. У воды γ=1,04 и слабо зависит от температуры. Если следовать выше изложенной методике определения ПА, то в диапазоне от 0 до 4оС он для воды должен иметь отрицательное значение, а не оставаться близким к единице.

Кириллин В.А. в работе [1] приводит для воды следующие значения ПИ: T=0 oC — 3602000, T=50 oC — 187000, T=100 oC — 22300. Столь большое различие значений ПИ и ПА не позволяет считать формулу Лапласа теоретически обоснованной.

Примечание:

ПИ, как и ПА, в отношении жидкостей и твердых материалов в инженерной практике не применяется. При вычислении температурных деформаций используются коэффициенты линейного или объемного расширения.

Так как другой модели, объясняющей появление ПА в её формулах, термодинамика не представляет, напрашивается вывод, что в Па отражается не только «работа со средой», но и что-то, связанное с компоновкой самого вещества. У газов компоновка молекул сказывается более всего на их моменте инерции.

Множество одновременно происходящих с молекулами одинаковых по сути событий — столкновений взаимных и со стенками, позволяет рассматривать явление не на молекулярном уровне, а с позиции передачи и распределения энергии в заданной системе, как однородной структуре. В таком случае, достаточно учесть то, что при нагреве молекулярного газа растет его кинетическая энергия не только поступательного движения, но и вращения. Общую механическую энергию, которой обладает рассматриваемый объём газа, можно выразить суммой Еопв , где Еп= - энергия перемещения, Ев= - вращения. Здесь М — масса газа, J — суммарный момент инерции молекул газа, в скобках — соответственно средние квадратичные скорости движения и вращения молекул. Момент инерции отдельно взятой молекулы

J1 =, (20)

где mi — масса атома, водящего в состав молекулы, ri — его расстояние до оси вращения. Из формулы (20) следует, что при равных массах, скоростях броуновского движения и вращения, «плохо упакованная» молекула имеет большую кинетическую энергию. Например, бутан и изобутан, имея один и тот же атомарный состав (С4Н10), по-разному скомпонованы. У нормального атомы углерода вытянуты цепочкой, у изобутана — один соединен с тремя.

Энергия вращения определяется только температурой и не зависит от типа процесса нагрева газа — изохорный, изобарный или какой-то другой. Доля энергии, уходящая на раскрутку молекул, будет одна как для газа, нагреваемого в закрытом объеме, так и в случае его расширения. Чем большая доля внешней энергии уйдёт на вращение молекул газа, тем меньшая разница в теплоемкостях СP и СV будет наблюдаться. У идеального газа, не обладающего моментом инерции, их соотношение или ПА составляет 1,69. У атомарного, например, неона, γ=1,68. В трактовке теплоемкостей термодинамикой допускается существование газа, кинетической энергией поступательного движения которого можно пренебречь — вся энергия сосредоточена во вращении. У такого газа теплоемкости Сp и Cv одинаковы, он не может совершать работу А, его ПА равен единице. У отдельно взятой молекулы реального газа такое может периодически наблюдаться, но для «средней» молекулы допустить γ=1 невозможно.

Таким образом, ПА можно увязать с отношением Ев к Е0 :

(21).

Вышеизложенное следует понимать так: если у воздуха γ=1,4 , то 30% механической энергии его молекул приходится на вращение. Такой подход к одному из множителей в формуле скорости звука позволяет рассматривать его не как чужеродный элемент, необъяснимым образом вклинившийся в формулу Ньютона, а как фактор, учитывающий реальные явления, происходящие на молекулярном, не знакомом Ньютону, уровне. Изменим соответственно данной идеи формулу скорости одиночной волны (18), заменив коэффициент 1,69 на ПА.

, (23)

Зависимость ПА от соотношений энергий может быть более сложная, чем представленная формулой (21), но суть останется прежней.

Примечание:

В работе [3] утверждается, что в статистической физике доказывается, на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 0,5КТ. Одноатомной молекуле приписывают три поступательные степени свободы. Двухатомная молекула имеет три поступательных, две вращательных и одну колебательную степень свободы. Таким образом, физика отказывается от разбирательства с тем, что показатели адиабаты у атомарных газов различны, что у двухатомных молекул наблюдается еще больший разброс. Закрепление энергии за степенями свободы, без учета конфигурации объекта, слишком вольное допущение.

Указанному в [3] распределению кинетической энергии противоречит следующее утверждение, сделанное в той же работе: ...эффекты структуры молекул, внутримолекулярных движений и их как целого оказываются несущественными при вычислении давления газа на стенку. Данное утверждение отвергает различия в скорости броуновского движения между одноатомными и многоатомными молекулами(F2 и Ar), то есть, не связывает броуновское движение со скоростью звука. Оно не логично и расходится с практикой.

Что нового открывает в локации отношение к ПА, выраженное в формуле (21)? Прежде всего — влияние боковых стенок на скорость волны. Столкновение с ней молекулы нельзя отождествлять со столкновением их друг с дружкой, или уподоблять ситуацию ранее рассмотренной с атомами идеального газа. Как уже говорилось, последствия взаимных ударов тел сложной пространственной конфигурации плохо предсказуемы. Со стенкой — проще. В какую бы сторону до столкновения молекула произвольной формы ни вращалась, после отражения она будет вращаться так, как будто катится на невидимую горку. Бросьте по касательной к земле мяч, и он продемонстрирует это. Вспомните поведение гоночных автомобилей после бокового столкновения с препятствием, какие кульбиты они выписывают. Механика возникновения вращения у не вращающейся до столкновения со стенкой молекулы показана на рис.21. Здесь V0 — начальная скорость, VP — потерянная на преобразованиях энергий, VR (< V0)— скорость результирующая или отлета

Смена направления вращения молекулы не может обойтись бес потери энергии, которая будет браться из поступательного движения. Таким образом, молекулы пристеночного слоя медленнее летают, но быстрее вертятся. В их вращении будут просматриваться две закономерности:

1) оси вращения молекул после столкновения будут параллельны стенке;

2) молекулы не могут обменяться значительными долями энергий вращения при столкновении друг с другом на встречных курсах, так как направления их тангенсальных (касательных) скоростей в точке контакта совпадет (рис. 21).

Уменьшение броуновской скорости должно было привести к уменьшению давления в приповерхностном слое, но будет компенсировано количеством молекул или плотностью газа (см. формулу 13). Повышенная плотность и низкая скорость броуновского движения создают, так называемый, пограничный слой, который не «сдувается» даже сверхзвуковым потоком. Справочник физики позволяет учесть его при определении площади сечения потока, определить глубину, но не указывает зависимость плотности (скорости) от расстояния до стенки.

Можно ли говорить, что пониженная скорость молекул воздуха наблюдается не в узком пограничном слое, а проявляется в пространстве, измеряемом сантиметрами? Думается, что можно и вот почему:

Во-первых, скорость звука в трубах на десятки процентов меньше вычисленной по формуле (9). Объяснить это другими факторами, о которых речь впереди, не получается.

Во-вторых, есть явление, которое легко объясняется с данной позиции. Переориентированная молекула обладает меньшей энергией. Разница отбирается стенкой. Если стенка находится в потоке, то она будет нагреваться обновляемыми молекулами. Академическая физика объясняют процесс трением о стенку газа, так же, как нагрев ладошек при трении их друг о дружку.


Если в вакуумную камеру запустить наружный воздух, то он при встрече со стенками и образовании пограничного слоя передаст им часть энергии. Следовательно, если, например, космонавты из внутренней обшивки станции наделают перегородок (увеличат площадь контакта с воздухом), то перегородки нагреются, а воздух станет разряженным и холодным. Плотность воздуха уменьшится потому, что часть его попадет в более плотный вновь созданный пограничный слой.

Абстрактно можно представить следующее: Перегородки возводятся в одном помещении, где они нагреваются, затем их через вакуумную камеру переносят в другое помещение и там наращивают толщину существующих перегородок. В результате второе помещение нагреется за счет первого. Практически этот принцип можно реализовать так:

В подсобном помещении установим вентилятор и проложим трубы большого диаметра, обеспечивающие потоку ламинарное течение. Газ в трубах отапливаемого помещения должен как можно в большем количестве молекул соприкасаться со стенками. Для этого не обязательно устанавливать в трубах перегородки, достаточно создать завихрение потока. Тогда газ будет отдавать свою энергию в отапливаемом помещении и отбирать в подсобном. В подсобном помещении воздух будет нагреваться от работающего электродвигателя привода вентилятора. Двигатель не только нагревает воздух своим корпусом, но и его вал совершает работу, которая крыльчаткой вентилятора сначала преобразуется в кинетическую энергию воздуха, а затем в вихрях — в тепло. Представляемая система отопления не требует отдельного нагревательного устройства. Тепло передаётся из одного помещения в другое без приложения к этому специальных усилий. Более того, если в расчете КПД системы не учитывать нагрев электродвигателя — исходить из мощности на валу, то с учетом дополнительного переноса тепла, природа которого описана выше, КПД может оказаться более 100%. Если учитывать потребляемую электроэнергию, то «чудо» возможно только в первоначальный момент, за счет отбора тепла у воздуха, находящегося в трубах и подсобном помещении.

Можно ли заменить воздух в трубах водой? Думается, что да! Создаваемая в установке турбулентность течения позволяет «кристаллы воды» уподобить молекулам воздуха. Существенным отличием будет то, что у воды показатель адиабаты близок к единице, то есть, доля энергии вращения (условно, применительно к газам) превышает долю поступательного движения. А именно с вращением связан эффект. В научно-популярной литературе можно встретить описание установок для обогрева помещений, имеющих КПД более 100%. и конструктивно похожих на предложенную. Объяснений не следует, если не считать заявлений, что при искусственно создаваемом радиальном вращении теплоносителя в трубе, а именно это является «ноу-хау» процесса, происходит «расщепление вакуума» с выделением дармовой энергии.

Ограниченность пространства, вызываемая стенками трубы, сказывается и на второй составляющей скорости волны возмущения — подвижке. Посмотрим на волну, как объект аэродинамики, ведь она, по сути, ламинарный поток. При ламинарном течении в прямолинейной трубе вязкой несжимаемой жидкости, отдельные слои движутся с различными скоростями: у стенок скорость течения равна нулю, в центре — максимальна. Между осью и стенкой скорость изменяется по параболическому закону (см. рис.22 а). Отличие газа от упомянутой жидкости в том, что он сжимаем. При торможении газового потока, в пограничном слое повышается давление и температура. Часть тепла потеряется на стенках трубы. Воздействие давления на газ окажется двояким: половина энергии уйдет на ускорение молекул в направлении потока, половина на удлинение волны. Фронт волны выпрямится, как показано на рис.22 б, но не станет плоским. Если понижение скорости жидкости в каком-то слое было равно сумме (А+Б), то у газа она окажется выше на величину А, которая всегда меньше Б из-за тепловых потерь. Среднее значение подвижки не совпадет со значением, определенным по формуле Бернулли. Таким образом, вторая составляющая скорости звука (подвижка), даже в гладких трубах, способствует удлинению волны или её глушению. Глушение тем сильнее, чем больше аэродинамическое сопротивление трубы.

3. Скорость звука в попутном газе нефтяных скважин

Скорость звука изменяется в широком диапазоне и зависит от многих параметров: химического состава, давления и температуры газа в затрубе, диаметра и шероховатости труб, мощности хлопка. Многие из них сами зависят от уровня, можно сказать, что в момент проведения локации не определены, поэтому на всех промыслах скорость зондирующей волны берется из таблиц, в которых она связана лишь с давлением газа. На рис.23 приведена зависимость скорости от давления, используемая в Татарии. Она мало отличается от применяемой другими регионами, можно сказать — типовая.

Попробуем разобраться в следующем:

1) Почему зависимость скорости волны слишком сложная, по сравнению с той, что можно было ожидать из решения ф.(9)?

2) Какова погрешность измерения уровня, вызываемая отказом от учета химического состава газа и других факторов?

3) Можно ли определять скорость волны, анализируя её прохождение через конструктивные элементы скважины, расстояние до которых известно?

Не вызывает сомнения то, что татарская зависимость скорости от давления установлена экспериментально. Многолетний опыт её использования свидетельствует: зависимость для усредненных параметров смеси соответствует реальности. Начнем разбираться с того, что сравним график на рис.23 с тем, который следовало бы построить в соответствии с формулой Лапласа

.

В затрубе присутствуют водяной пар, углекислота, сероводород, азот и насыщенные углеводороды — от метана (самого представительного), кончая парами битума. Для смеси газов такие параметры, как показатель изоэнтропы «k» и удельный объём «U» суммируются из показателей каждого, пропорционально его доли. Таким образом, смесь сводится к однородному мифическому газу. Если исходить из того, что химический состав в затрубе отдельно взятой скважины не зависит от давления и k=const, то график скорости должен походить на одну из кривых, изображенных на рис.24. Первая может принадлежать водороду, гелию, неону и более тяжёлым, но сильно нагретым газам, удовлетворяющим требованиям идеального: PU=RT. Вторая — азот, метан и другие газы, температура кипения которых при нормальном давлении находится ниже —100 оС. Третья — углекислота, сероводород, этан. Четвертая кривая отражает зависимость PU от P таких газов, как пропан (С3), бутан и более тяжелых. Вертикальный участок на кривой — зона конденсации.

Ни одна из них не похожа на кривую рис.24. Это значит, что предположение о независимости химического состава газа в затрубе от давления — неверно!

ТАТНИПИНЕФТЬ выпустил справочник (4), в котором приведены составы попутных газов в ниспадающем по давлению порядке для 170 скважин различных месторождений и горизонтов. Это позволило для каждой скважины построить графики доли каждого газа смеси в зависимости от давления. Анализ графиков показал, что эта доля зависит не только от давления, но и состава. Большой массив позволил вывести формулы, давшие возможность пересчитывать состав с одного давления на другое.

Все вещества в определенных условиях становятся жидкостями, поэтому любой газ, по сути, является паром. В дальнейшем будем называть паром только тот газ, которые является испарением жидкости с температурой кипения выше 20 оС при нормальном атмосферном давлении.

Газы, находящиеся в затрубе, можно разделить на две группы:

1) при термобарических условиях скважины остаются газообразными,

2) в нормальных условиях жидкости, в смеси представлены парами.

В связи с тем, что скорость звука у скважины со средним химическим составом, при росте давления до 20 ат, увеличивается, можно заключить, что уменьшается доля тяжелых газов. Ведь скорость обратно пропорциональна корню квадратному мольной массы: у метана (С1)— 445 м/с, у паров гептана (С7)— 170 м/с. При давлении до 20 ат уменьшаться может лишь доля второй группы — паров.

3.1 Влияние пара

Рассмотрим поведение пара на примере самого изученного — водяного. Хотя он, как и инертные газы, в публикуемые составы попутного газа не включается, он в нем есть обязательно.

Видимый туман не является паром, он взвесь капелек воды в воздухе. Пар будем воспринимать в виде отдельных молекул. Могут ли они соединяться друг с другом и образовывать, таким образом, устойчивые частицы из двух и более? Физика дает однозначный ответ — нет! Такие сцепки запрещает закон сохранения энергии. Теплосодержание водяного пара в пять раз больше кипятка. При конденсации (слипании молекул) эта разница выделяется и для продолжения процесса должна отводится, иначе избыток тепла будет разрушать уже созданное. Роль теплоотвода может выполнять пылинка и, конечно, стенка. В чистой атмосфере, при отсутствии стенок может наблюдаться перенасыщенность пара, например, благодаря этому явлению виден реверсивный след самолета. Только отсутствие стенок — не наш случай.

Почему пар называют насыщенным? Причина в том, что при заданной температуре, в единице объёма, может находиться молекул не больше какого-то количества, характерного для данного вещества. Так как количество молекул и их скорость определяют давление газа — формула (13), то его предельное значение для пара однозначно определяется температурой. Например, у водяного пара при 7 оС — 0.01 ат, 24 оС — 0.03 ат, 45 оС — 0.1 ат, 99 оС — 1, 120 оС — 2 ат. Если охлаждать емкость с насыщенным паром, то на стенках начнет образовываться конденсат, а так как его плотность в сотни раз больше, то объём пара практически не изменится, а плотность, следовательно, и давление упадут.

Что случится с паром, если в емкость, им занимаемую, закачать воздух с той же температурой? Он этого не заметит. Пару безразлично, крутятся рядом «чужие» молекулы или нет. Если давление до закачки было равно атмосферному, а мы введем объём воздуха, равный объёму пара, то оно поднимется до двух атмосфер, так как результирующие давление складывается из парциальных.

Может ли пара быть меньше возможного? Конечно! Абсолютное содержание, отнесенное к предельному и выраженное в процентах, называется относительной влажностью. Пар, не набравший предельной концентрации, называется перегретым. Он при падении температуры или сжатии сначала будет доходить до насыщения.

В жидкости тоже есть пар, то есть свободные молекулы, которые не связаны «обязательствами» поддерживать полагающуюся данной жидкости плотность, вязкость, смачиваемость и т.п. Если давление пара внутри жидкости превысит его давление над поверхностью, то начнется течение пара от большего давления к меньшему. Оно может быть бурным, с образованием пузырьков, увеличивающихся с подъёмом в объёме. Это явление называется кипением.

Может ли кипеть вода при температуре менее 100 оС? Может! Даже при 7 оС, если выполнить условие, что давление пара не поднимется до 0.01 ат.

Обобщение выше сказанного:

В закрытом объёме с жидкими фракциями, при стабильной температуре, что, несомненно, имеет место быть в скважинах, стабильно парциальное давление паров. Увеличение давления смеси может происходить только за счет доли легких газов. Не способность парциальных давлений паров увеличиваться вместе с общим давлением приводит к тому, что их относительное содержание (доля) в смеси при росте давления уменьшается. Это сдвигает параметры смеси, отвечающие за скорость звука, в сторону легких, более быстрых газов. Обратно пропорциональное давлению процентное содержание паров в затрубе, является причиной пропорционального роста скорости на участке 0...20 ат на графике рис.23.

Принято исходить из того, что любой газ (пар) ведет себя так, как будто он один занимает весь объём. Житейский опыт подсказывает, что тяжелые газы, изначально однородные в небольших объемах, попадая в большие замкнутые пространства без циркуляции, предпочитают оставаться внизу, не спешат осваивать все помещение. Диффузия в газах — очень медленный процесс. В канализационные колодцы без проверки их загазованности спускаться запрещается.

Как выделяются газы из нефти при её подъёме от пласта к насосу? Первым это делает метан. Чуть выше к нему присоединяется азот и они вдвоем продолжают путь. Это длится не долго, с подъёмом и уменьшением давления им становятся попутчиками более тяжёлые братья. Газы формируют свои фракции в виде пузырьков, как будто нефть кипит. Те, что не попали в насос, продолжат подъём и окажутся в затрубе. Они придут туда в смешенном виде и их однородное распределение по всей полости не вызывает сомнения. Другое дело пары. Если бы уровень был стабилен, то они выделялись узким, стиснутым трубами колечком жидкости. Но уровень подвижен, всегда есть причина нарушить баланс дебита нефти и производительности насоса. Можно говорить о сотни метров обильно смачиваемых нефтью и парящих труб. У меня нет доказательств, что концентрация паров у уровня намного больше, чем в устье, но я полагаю, что это так. Определяться с долей паров в газовой смеси затруба очень трудно. Их содержание зависит от температуры, циркуляции газа и т.п. Проба, взятая зимой на устье из технологического патрубка, может показать отсутствие гептана и более тяжелых углеводородов. Но это не основание исключать их из расчета скорости зондирующей волны.

О каком влиянии на скорость волны в количественном выражении идет речь? Об этом можно судить по графику рис.23. Пары отнимают более 50 м/с. Если пренебречь их долей в составе газа на устье, то на уровне, при отсутствии избыточного давления, пары должны уменьшить скорость звука на 100 м/с. Разница значительна, поэтому правильная методика учета паров может существенно снизить погрешность звуковой локации.

Скорость идеального газа (см. формулу 17) пропорциональна корню абсолютной температуры. Близкая зависимость должна наблюдаться и у реальных газов, но при локации скважин температура газа не учитывается. Даже по простой методике — через глубину нахождения пласта. В европейской части наблюдается рост температуры с глубиной в 1 оС на каждые 25...30 м. Входящая в насос нефть имеет зачастую температуру более 100 оС. Насосная труба выполняет функцию батареи отопления. Так как параметры для достаточно точного расчета распределения температуры по затрубу вполне доступны для измерения и известны, сам расчет при использовании компьютера не составляет труда. Что он показывает?

Рост скорости волны за счет повышения температуры легких газов компенсируется её снижением из-за увеличения концентрации паров. Для скважины с типичными параметрами

— на малых избыточных давлениях средняя скорость звука незначительно, менее пяти метров в секунду, зависит от температуры забоя, дебита, уровня и другого;

— на давлениях более 20 ат изменение скорости, для состава смеси близкого к среднему, не более десяти метров в секунду;

— существенные отклонения скорости от табличной возникает при содержании метана более 60%, но и они уступают погрешности, вызываемой особенностями химического состава попутного газа каждого пласта.

3.2 Влияние тумана

Если температура так незначительно, на мой взгляд, изменяет скоростные свойства газа в затрубе, может, она более сильна в этом через образование тумана?

Как уже было объяснено, не в характере пара образовывать туман на пустом месте. Под туманом будем понимать частицы, включающие в себя более сотни молекул (меньшее количество ученые не называют водой, а именно она выбрана нами для примера), находящиеся в газе во взвешенном состоянии. Предположим, что в затрубе со ста процентной влажностью, произошло быстрое, адиабатное падение избыточного давления с 4 ат до 0, температура опустилась с 45 оС до 24 оС. Тогда парциальное давление пара изменится от 0,1 до 0,03 ат. В одном кубометре газа его было 130 грамм, станет 40. Девяносто грамм превратятся в воду. Предположим, что в газе были в достаточном количестве очень большие молекулы, сыгравшие роль теплоотвода, и конденсация шла на них, а не на стенках труб. Мольный вес нашей капли равен 18?150 шт=2700 г. Значит, в кубометре газа образуется 90/2700=0,03 моли воды. Всего в кубометре 1000/22,4=45 молей различных газов при отсутствии избыточного давления.

Капли из 150 молекул не могут заметно изменить скорость звука в газе, если их учесть в расчете, как идеальный газ с показателем изоэнтропы близким к единице

. (24)

Мала доля — <0,07%. Не изменят они картину прохождения волны тем, что как объёмные тела снижают проходное сечение — дросселируют подвижку. Причина в том же — их слишком мало. Если рассматривать капли объектами соизмеримыми с длиной световых волн, а только такие могут быть видимы как туман, то они должны состоять из миллиардов молекул. Тогда на долю каждой из них придется столь большое количество молекул газа, что рассуждать о влиянии капель на молекулы газа станет невозможным. К тому же, не следует забывать, что если бы мы в рассматриваемом примере оставили избыточное давление в затрубе, то оно пропорционально увеличило соотношение молекул и капель, то есть, еще больше ослабило влияние последних на процесс прохождения волны.

Можно подойти к участию капель в прохождении волны с другой позиции. Ведь капли, как упругие тела, сами становятся переносчиками звуковых волн. Потери энергии в них намного меньше, чем в газах, а скорость передачи на порядок выше. Получается, что капли повышают скорость волны. Насколько, например, в ранее рассмотренной ситуации? Толщина жидкой прослойки на метре составит менее одной десятой миллиметра. Ускорением звука на такой длине можно пренебречь.

Подведем итоги:

1) Вероятность образования тумана в затрубе ничтожно мала.

2) Малое количество не позволяет капелькам оказывать существенное влияние на прохождение звуковых волн. Подтверждением может быть отсутствие звуковых аномалий в снегопад, дождь и туман.

3.3 Поведение газов

При переходе избыточного давления в затрубе через рубеж 20 ат, последующее уменьшение доли паров не компенсирует собственного падения скорости газов — см. рис.24, кривые 2 и 3. Этим объясняется, почему на графике рис.23 скорость звука после 20 ат плавно снижается.

Для описания реальных газов в широком интервале изменений плотности имеется много различных уравнений. Наиболее известным из них является уравнение Ван-дер-Ваальса

,

где UM — молярный объём газа. Легко заметить, что отличие этого уравнения от уравнения Клапейрона-Менделеева в дополнительных слагаемых — a/U2 и b. Первое учитывает взаимное притяжение молекул, второе — их собственный объём. Коэффициенты а и d берутся из справочников. Изображенные на рис.24 графики соответствуют зависимости Ван-дер-Ваальса.

Формула Ван-дер-Ваальса не объясняет, почему у реальных газов, с повышением давления в изотермическом процессе, уменьшается скорость броуновского движения Ведь она (с небольшой поправкой) и есть, как уже не однократно сказано, скорость передачи нулевого возмущения или скорость звука.

Посмотрим на явление с позиции термодинамики, для чего возобновим накачку велосипедного колеса ручным насосом. При сжатии воздуха мы совершаем работу, которая переходит в его потенциальную энергию. Из-за несовершенства рабочего тела (воздуха) часть затрачиваемой нами на его сжатие энергии превратится в теплоту. Теплота уйдет на нагревание окружающей среды. После выравнивания температур воздуха внутри колеса и наружного окажется, что для наружного сжатие не просто уплотнение, а потеря энергии. Молекулы не будут летать и крутиться так же быстро, как прежде.

С позиции атомной физики потери энергии можно конкретизировать. При ударах возбуждаются электронные оболочки атомов молекул. При переходах электронов на основные орбиты испускается энергия — электромагнитные волны. Чем меньше расстояние между молекулами, тем чаще они сталкиваются. Если бы у них при уплотнении не изменялась броуновская скорость, они бы по этой причине излучали больше энергии. Мысленно выделенный объём газа, будучи сжатый, в электромагнитном поле выглядел бы более ярким объектом, так как излучатели не только сблизятся, но и каждый из них будет ярче светить (за счет повышения частоты вспышек). Избыточная яркость может брать энергию только из внутренней, поэтому кинетическая энергия молекул газа будет со временем уменьшаться, пока лучевой теплообмен между молекулами газа и атомами стенки не выравнится. Когда это произойдет, скорость молекул окажется существенно меньше, чем была до сжатия.

В этих двух объяснениях только терминология разная, а из общего заслуживает внимания темное пятно, которое трудно не заметить. Вызывает сомнение то, что скорость звука уменьшается не одновременно с увеличением давления, а будет делать это постепенно, вместе с возвращением прежней температуры.

Есть еще один фактор, понижающий скорость передачи возмущений в газе, но позволяющий связать её с плотностью молекул, а не их температурой. До этого мы считали, что время контакта атомов при ударах ничтожно. Но это не так! Реальные атомы на время слипаются, выясняют отношения и лишь затем расстаются. Надо полагать, что раз об этом времени в ученом мире говорят, значит, оно существенно. Теперь ответьте на вопрос: кто из двух путешественников раньше дойдет до цели, тот, кто только один раз присел отдохнуть, или сделавший это десятки раз? Так и у молекул газа. Если даже их броуновская скорость не зависела от давления, с увеличением плотности и, следовательно, частоты ударов, время, требуемое на передачу возмущения на единице длины, увеличилось.

Думается, что справедливы все выше приведенные объяснения падения скорости звука с увеличением давления, явления характерного для газов, когда их температура близка к нормальной. При желании, можно попытаться установить и теоретически обосновать долю каждого фактора в общей величине изменения скорости. Исходные данные для этого физика имеет, но они разбросаны по ее разделам.

4. Погрешность измерения уровня, вызванная особенностью

химического состава попутного газа.

На рис.25 приведены графики зависимости скорости волны от давления:

График N1 — для скважины N552 Шийского месторождения, имеющей высокое содержание метана.

График N2 — для скважины N4772 Ашальчинского месторождения с низким содержанием метана.

Пунктиром показаны табличные значения.

Расчет велся для условной скважины с параметрами:

— расстояние до пласта (по трубе) 1200 м;

— глубина установки насоса 1000 м;

— уровень 400 м;

— температура пласта 45 оС;

— дебит 10 м3/сутки;

— диаметр насосной трубы 73 мм;

— диаметр обсадной трубы 146 мм.

Скорость волны просчитывалась с учетом нагрева газа от насосной трубы и соответствующей корректировкой содержания паров тех компонентов, которые в данных термобарических условиях представлялись жидкостями. Химический состав брался из упомянутого ранее справочника ТАТНИПИ. У скважины N552 содержание метана в попутном газе при атмосферном давлении 67,6%, у N4772 — 20.6%.

Что показывают графики? Если для первой скважины брать скорость зондирующей волны из таблицы, которая не учитывает химический состав затрубного газа, то несоответствие выбранной скорости действительной будет составлять 20...40 м/с (6%...13%). Для второй — ошибка в скорости —40...-50 м/c (-11%...-14%).

5. Возможности звуковой локации скважин

Довелось прочесть в популярном журнале про то, как исследователь скважин научился по эхограммам определять толщину пены.

Как уже говорилось ранее, уровень сам по себе не интересен. Геологу, например, необходимо знать давление смеси на входе в обсадную трубу. Зная его на нескольких скважинах одного пласта, он может рассчитать потоки нефти в залежи и определить её запасы. Найденный уровень позволяет вычислять давление в любом месте скважины при условии, что плотность среды «ρ» на всех участках и их высота «Н» известны:

.

Как уже говорилось ранее, смесь из пласта, состоящая из газов, органических жидкостей (собственно нефти) и минерализованной воды, при подъёме к насосу как бы вскипает — см. рис.26. В жидкости образуются газовые пузырьки. Большинство из них засосёт насос, но некоторые проскользнут мимо и продолжат путь наверх, всё увеличивая габариты. Когда вскипает бульон в кастрюле, то пены образуется так много, что если не принимать мер, она лезет через край. В скважине выше насоса не бульон, а, предположительно, обезвоженная нефть. Эта зона застойная, в ней вода отделяется от нефти, образует самостоятельные фракции, которые, как более тяжелые, опускаются к насосу и засасываются. Убыль компенсируется свежей смесью, а в итоге выше насоса остается только нефть. Пениться она может лучше шампуня. Пена вносит погрешность в определение плотности смеси по высоте.

Выше приведенные рассуждения не подсказывают: есть ли определенная граница между нефтью и пеной, или одно переходит в другое плавно? Если четкая граница есть, то какова глубина пены, и можно ли её определить по эхограмме?

Следует ответить «нет», потому, что для возмущенных молекул прочность оболочки мыльного пузыря принципиально не отличается от прочности китайской стены. Чтобы говорить о полном упругом отражении, достаточно молекуле встретить массу, превышающую её собственную в сто раз. Поперечное сечение пленки позволяет разместиться миллиардам молекул. Отсюда следует: уровень при звуковой локации определяется по верху пены.

Если высота пены составляет десяток другой метров, то есть, её значение не превышает погрешности измерения, заниматься ею нет смысла. Выявить на эхограмме вторую волну, более слабую и сдвинутую всего на три сотых секунды, при собственной длине на порядок больше, технически не возможно. Как наложение выглядит при равной мощности волн, показано на рис.32.

Предположим, что пена с нефтью имеют необъяснимо четкую границу, высота пены превышает длину волны (100 м) и сильно искажает расчет давления жидкости на входе в насос. Требуется определить её высоту. Что в таком случае может записать эхолот? Сдвиг отраженных волн во времени будет существенным. Но какую мощность сигнала, отраженного от раздела нефть-пена, следует ожидать?

Предварительно разберемся в том, как мы слышим звуки через стены.

Предположим, что звуковая волна длиной 10 см (3 кГц) наткнулась на преграду, обладающую абсолютной упругостью, толщиной 1 см. Давление, возникшее при торможении волны, сожмет стену. Она станет тоньше исходной на величину «dS» — см. рис.27. Если сжимаемость стены принять такой же, как у воды при 20 оС —

,

то деформация составит

,

где — ширина стенки, РВ — давление волны.

Следует заметить, что у стальной стенки такой же ширины утонение будет в пятьдесят тысяч раз меньше.

В следующий «полупериод» волны, когда давление отсутствует, ширина стенки вернется в исходное состояние. Левая сторона, как и правая, будет двигаться одновременно, сумма этих движений должна быть dS, но для предотвращения возможного спора примем, что dS равна амплитуде колебания как левой, так и правой стороны. Тогда максимальная скорость колебания плоскостей

.

Давление возмущения, создаваемое левой стенкой составит

,

что в миллиарды раз меньше предела слышимости на данной частоте.

Вывод:

Звуковые волны через упругие колебания жидкостей и твердых тел передаваться физически могут, но энергия, которую стенки способны вернуть газу, ничтожно мала. Звук через стены проходит не из-за упругости, а благодаря их гибкости. Давление не только сжимает стену, но и прогибает. Чем тоньше стена и больше её безопорная площадь, тем сильнее волна её деформирует, тем лучше слышится по другую сторону звук.

Вернемся к ответу на вопрос о возможности звуковой локации определять уровень пены. На рис. 28 показано, как волна, встретившись с пеной, разделяется на две: одна возвращается эхом, вторая углубляется и достигает нефти. Здесь она частично отражается, и эта часть возвращается к границе с газом. Колебание поверхностного слоя пены вызовет волну возмущения в газе, которая побежит вверх.

Вникнем в детали процесса. Для удобства примем параметры нефти такими, как у воды, газа — как у воздуха. Первый вопрос: какова доля энергии, не отраженная пеной? Акустика при 20 оС коэффициент отражения звуковой волны от пресной воды заявляет равным 0,9994. Значит, не более 0,06% продолжает путь к нефти. Здесь бы можно было поставить точку, но я продолжу.

Представим пену в виде закрытых пчелиных сот. У проникающей волны есть два пути: первый — внутри стен с использованием упругости их материала, второй — в каждой соте прогибать стенки возрождаться по другую сторону.

В первом случае, скорость волны в пене следует принять равной 1500 м/с. Такая высокая скорость практически не отдаляет во времени отражение волны от нефти от её отражения от пены. Волна возмущения в газе, вызванная выходом на поверхность отражения от нефти, по причинам, описанным выше, окажется настолько слабее основной, что в русском языке для такого сопоставления нет слов.

Во втором случае, вся надежда на тонкость и гибкость стенок. Может показаться, что из-за своей податливости, они не могут оказать существенного сопротивления звуку. Но нет сомнения в том, что глушение будет значительным. Существенный эффект в ослаблении уличного шума проявляется уже тогда, когда вместо разбитого оконного стекла в комнате натягивается полиэтиленовая пленка. Эффект от пленки многократно возрос, если бы удалось создать в комнате избыточное давление. Избыточное давление в пузырьках образуется потому, что его сжимают

— силы поверхностного натяжения жидкости;

— вес столба пены над ним.

Еще раз напряжем воображение и представим себя волной, пробивающейся через пену: Промяли стенку первой соты и ослабленные, потерявшие более половины энергии (такое соотношение следует из расчета, когда давление в соте вызвано лишь силами поверхностного натяжения), проникли внутрь. Дошли до стенки следующей соты, промяли, вошли, дошли до стенки, и еще так же 20 тысяч раз, пока преодолеем сто метров. Уже у десятой соты Ваша энергия будет равна одной тысячной той, с которой Вы вломились в первую соту.

Этот путь, как и предыдущий (по стенкам) для звука тупиковый. О том, что поролон прекрасный звукопоглотитель, никого, надеюсь, убеждать не надо. Он тоже пена.

Вывод: Увидеть на эхограмме отражение от нефти вместе с отражением от пены невозможно по техническим причинам. Нет средств, обеспечивающих разрешение в столь большом диапазоне уровней сигнала, который будет иметь место при приеме отраженной от пены и отраженной от нефти волн. Следует не забывать и то, что нет методик, позволяющих задавать скорость звука в пене. То, что скорость в пене отличается от скорости звука в газе, сомнения нет.

Чем звуковая локация отличается от сейсморазведки, когда находят залежи, параметры которых очень близки к параметрам окружающей их среды?

Во-первых, для возбуждения зондирующих волн в сейсморазведке используют взрыв крупного заряда на поверхности Земли. Его энергия такова, что нарушения в подземных структурах при проведении повторных исследований дают не сопоставимые сейсмограммы.

Во-вторых, датчики вибраций не просто кладутся на землю, а обеспечивается их крепкая связь с нею — вбиваются сваи со специальными площадками для регистрационного оборудования. Воздушная (газовая) прослойка между изучаемой средой и датчиками, имеющаяся при звуковой локации пены, в сейсморазведке исключается полностью.

Наконец, для определения границ раздела сред используется не один датчик, как у исследователей скважин, а несколько, расположенных с определенной закономерностью. Уровень определяется путем решения задач, следующих из геометрических построений возможных проходов зондирующих волн и проявлений эффектов, основанных на законах Гюйгенса и Снеллиуса. С одним датчиком задача отыскания уровня не разрешима.

Если давление заторможенной волны прогибает стенки сот пены, то пена, в целом, должна сжаться. Уровень опустится. Насколько?

Примем следующие параметры:

— плотность жидкой фракции ρж=1000 кг/м3,

— плотность газа пены в нормальных условиях ρг=1,5 кг/м3,

— коэф. поверхностного натяжения сырой нефти σ=0,03 Н/м,

— пузырьки кубические с длиной ребра a=7 мм и толщиной стенок 0,1 мм.

— уровень Н=500 м,

— толщина пены L=100 м.

Если возмущение создано хлопушкой объёмом один литр и накаченной до избыточного давления две атмосферы, то при сечении затруба в один квадратный дециметр, заторможенное давление волны на уровне будет dP=20 Па.

Расчетная средняя плотность пены ρп=44,4 кг/м3. Давление от сил поверхностного натяжения в верхних пузырьках РВ=σ/a=4,3 Па. Давление в нижних пузырьках больше чем в верхних на величину и составит РН=43560,7 Па

На рис.29 представлена расчетная схема. Принимаем сжатие пены внешним давлением процессом адиабатным, соответствующим уравнению

.

Преобразуем его

.

Примем показатель изоэнтропы k=1,4. Так как жидкость можно принять не сжимаемой, исключим её из расчетной высоты пены, тогда L1=95,6 м. Решим уравнение относительно неизвестной L2 и определим просадку, которая будет равна разнице высот.

Ответ: Просадка пены от давления волны составит 11 мм.

Если брать толщину пены во много раз превышающей длину волны, то в расчете просадки приходится исходить из энергетики процесса (импульса силы) и учитывать инерционность движения слоёв пены. Расчеты показывают, что при давлении 20 Па, которое во много раз превышает регистрируемые на практике, и глубине L=∞, просадка не превышает полутора метров.

Вывод: Деформацией пены от воздействия на неё локационной волны при определении уровня в скважине можно пренебречь.

Американские исследователи скважин заявляют, что они определяют уровень жидкости в межтрубном пространстве не через время и скорость зондирующего импульса, а путем сложения расстояний между муфтами. Это возможно, якобы, потому, что удается получить от каждой отраженный ею сигнал. Муфты имеют несколько больший диаметр, чем соединяемые ими трубы.

Можно ли обнаружить в рисуемой на экране компьютера эхограмме отражения от муфт?

Акустика говорит — нет! Но эхограммы американских исследователей, будто, свидетельствуют обратное. Так можно или нет регистрировать муфты?

Сначала давайте разберемся в главном: можно ли доверяться акустике? Она отвергает возможность прохождение звуковых волн по длинным, обросшим грязью трубам. На практике «звук» используется в локации и успешно справляется с задачей на расстояниях до 3 км. Следует ответить — можно! И вот почему:

Во-первых, в локации используется не звук, а одиночная ударная волна. Это подчеркивалось ранее неоднократно. Отсутствие периодичности в процессе эхолокации выводит его из разряда явлений, рассматриваемых акустикой. Звук, в энциклопедической трактовке, представляет собой колебания давления воздуха с частотой от 20 Гц до 20 кГц.

Во-вторых, если расстояние между муфтами принять равным 10 м, то отраженные от них волны будут приходить с частотой 30 Гц. Такие колебания давления являются звуковыми, на них распространяются законы акустики. Законы защищены многими диссертациями и тому, что они соответствуют действительности, надо верить. Доказывать, что звуковые волны длиной 10 метров и короче могут без труда преодолевать километровые расстояния нужно не предъявлением эхограммы, мол, вот же, а согласно принятой в научных кругах процедуре.

Для образного восприятия явления обратимся к жизненному опыту и рассмотрим работу глушителя двигателя внутреннего сгорания. Звуки, издаваемые двигателем с глушителем и без, в описании не нуждаются. Простой глушитель представляет собой цилиндр несколько большего диаметра, чем выхлопная труба, внутри которого установлена одна или несколько дроссельных шайб — рис. 30. Одиночная звуковая волна затормаживается в камере А, её кинетическая энергия переходит в потенциальную — давление. Давление заставляет воздух протекать в отверстие дроссельной шайбы и рождает новую волну. Её мощность (или заторможенное давление) меньше, чем у вошедшей в камеру. Ведь, если пренебречь потерями, энергия волны сохраняется, и тогда мощность определяется временем, требуемым на осуществление процесса. Длительность выхлопа из цилиндра была ограничена открытием клапана, а истечение из камеры может быть сколь угодно долгим.

В камере Б все повторяется. На выходе из неё слышен уже не пулеметный стук, а оханье.

Можно изменить конструкцию глушителя, не ухудшая его рабочих характеристик. Уменьшим диаметр камер и увеличим длину. Увеличим проходное отверстие в дроссельной шайбе и количество шайб. После многократной реконструкции получится простая труба, конечно намного длиннее исходного глушителя. Практика показала, что семь метров ржавой трубы Ду=25 не только отводят от места работы дым от выхлопа двигателя циркулярки, но и прекрасно его глушат.

Акустика объясняет глушение звука в трубах образованием перпендикулярных, быстро затухающих в отражениях волн, отнимающих энергию у продольной волны. Прохождение звуковых волн в их энциклопедическом толковании по трубам, длина которых намного превышает диаметр — невозможно! При локации скважин терминология акустики используется потому, что другой просто нет.

Какие явления возникают в межтрубном пространстве, когда по нему проносится волна, рожденная вырвавшимся сжатым газом?

Давайте определимся с параметрами волны, которая осуществляет локацию. Прежде всего, нас интересуют её длина и заторможенное давление. Будем считать, что имеем дело с воздухом, находящимся без избыточного давления в ограниченном трубами пространстве, площадь сечения которого — 1 дм2. К затрубу приставили баллон емкостью 1 л со сжатым до 2 ат воздухом (энергетический потенциал — 130 Дж), и мгновенно его выпустили. Вот как дальше все выглядело бы в идеальном газе, если, повторяю, не было аэродинамических потерь:

В начальный момент, согласно формуле (23), скорость фронта волны составит 885 м/c. Параметры волны в определенные моменты времени приведены в таблице N1. Как начальная скорость, так и параметры через одну-две тысячные секунды, являются гипотетическими — невозможно мгновенно открыть отверстие площадью 1 дм2.

Я не буду приводить формулы, по которым велись расчеты. Скажу лишь, что распределение скоростей подвижки по волне соответствует максвелловскому. Освобожденная из баллона потенциальная энергия давления без потерь преобразуется в кинетическую энергию волны. При расширении газа учтена адиабатность процесса.

Время

C

Длина волны

М

Скорость фронта

м/с

Давление

Па

Скорость истечения

м/с

0,001

0,52

518

23130

155

0,002

0,99

469

12700

105

0,02

8,11

379

1600

25

0,2

71,5

346

182

5,6

2

677

334,5

19

1,2

Примечание:

Длина волны соответствует расстоянию, на которое удаляется пик заторможенного давления (фронт). Даже по истечению двух секунд в баллоне остается избыточное давление немногим меньше одного Паскаля, продолжающее формировать хвост волны.

Давление — это наибольшее заторможенное давление волны. Скорость истечения — скорость воздуха на выходе из баллона, которая создает возмущение.

Что происходит с зондирующей (основной) волной, достигшей уровня? Торможение подвижки вызовет рост давления, который будет продолжаться до тех пор, пока не «сомнет хвост». При этом, вновь рожденная волна окажется почти вдвое короче её породившей, но не потеряет энергию.

Волну в трубе можно сравнить со сжатой и освобожденной с одного торца пружиной. Она начнет удлиняться и полетит. В полете обрастет грязью и потеряет скорость. Ударившись о препятствие, пружина сожмется, очистится и все начнет сначала.

В том, что скорость не может быть стабильной, тем более сохранять первоначальное значение, надеюсь, Вас убеждать больше не надо

Что происходит во время путешествия по трубе с идеализированной волной, теперь мы знаем. Для представления волны не отвлеченным образом, обратимся к практике.

Почему приходится задавать исходные данные и просчитывать волну, а не определять с приемлемой погрешностью её параметры по эхограммам? Причин много, в том числе уже описанная ранее система преобразования сигнала: монитор рисует не волну, а свое «отношение» к её формам. Вторая существенная причина скрывается за чувствительностью датчика (микрофона). От него можно усиливать лишь те сигналы, мощность которых превышает уровень его собственных шумов. Практически мы регистрируем макушку айсберга. На рис.31 вверху график заторможенного давления волны, внизу — напряжение на выходе усилителя, принимаемое за волну (эхограмма).

Эхограмма позволяет установить длительность воздействия волны на датчик, которая продолжается 0,3...0,5 с. При скорости 300 м/с её регистрируемая длина 100...150 м. В дальнейшем будем считать длину волны равной 100 м.

Если на пути волны возникнет препятствие, например, соединительная муфта, уменьшающая на 10% проходное сечение, то образуется зона повышенного давления от торможения потока. Энергия заторможенного потока будет составлять десятую часть энергии исходной волны (пропорционально уменьшению сечения). Заторможенное давление породит две волны — одна сольется с породившей её, другая повернет вспять и может быть зарегистрирована на устье. Препятствие разделит волну в пропорции 19:1.

Когда волна преодолевает первые сто метров, её мощность такова, что двадцатая часть могла быть легко отслежена. Но вмешиваются два фактора, сводящие отраженный от муфты сигнал к нулю.

Во-первых, отражения от первых нескольких муфт придут так быстро, что наложатся на шум выходящего из «хлопушки» газа. Сигналы от второй муфты будет ослаблен первой, от третьей — первой и второй и т.д.

Во-вторых, в волне будет одновременно находиться и рождать новые волны десять муфт. Так как длина отраженных волн будет равна тем же ста метрам, то они наложаться друг на друга — см. рис.32. В связи с тем, что датчик регистрирует перепад давления, то сигнал будет исходить только от верхних, не попавших под наложение участков. Они прорисованы основной линией. Очевидно, что перепад давления окажется намного меньше, чем могла создать одиночная муфта.

Когда муфт и других аэродинамических препятствий, находящихся в основной волне много, можно говорить о полном самоглушении отраженных ими волн.

Это соответствует понятиям акустики. Отражений от соединительных муфт, при использовании волны с длиной, на порядок превышающей расстояния между ними, увидеть нельзя. Использовать короткую волну в трубе невозможно из-за её быстрого глушения — преобразования в длинную.

Все же можно использовать соединительные муфты на насосных трубах для определения скорости звука в зоне устья. Посмотрим на явление глазами музыканта. Ведь трубы используются не только в автомобильных глушителях, но и являются основными элементами пионерского горна.

На муфтах подвижка волны образует вихри. Каждый вихрь создаст шум, так же, как это делает ветер в печных трубах. Шум, как ему и положено, окажется многочастотным. Будь муфта одна, о нем нечего было бы говорить, но одновременно звучащих в волне муфт много — больше десяти. Их шумы наложатся друг на друга и те, длина волны которых окажется равной расстоянию между муфтами, заметно выделятся.

Каждая волна, рожденная муфтой, для остальных будет такой же генерирующей, как и основная. Образуются «стоячие волны», которые промодулируют резонансной частотой зондирующую волну. Возникшая модуляция, показана на рис.34, не только наведенный элемент, но для вновь попадающих в волну муфт явится элементом возбуждающим. Таким образом, наличие в волне «высокочастотной» составляющей становится обязательным явлением, при условии, конечно, равноудаленности муфт друг от друга. А с учетом того обстоятельства, что каждая муфта отражает как волны своих подруг, так и рожденные другими источниками, то можно полагать, что в межтрубном пространстве всегда есть звук, частота которого определяется расстоянием между муфтами и скоростью волн.

Если исходить из того, что зондирующая волна в начале имеет короткий крутой фронт (открыли клапан или сжали хлопушку быстрее 0,01 с, что практически сделать невозможно), то можно принять длину зондирующей волны меньше расстояния между муфтами. Тогда возможным становится прием отражений от первых двух-трех муфт (см. рис.35). Период прихода отражений на устье может определяться по формуле

Частота f=1/To промодулирует зондирующую волну и может стать основной. Будем считать эту версию первой.

Но, несомненно, что и с короткой зондирующей волной, и с длинной, возникнут колебания, вызванные отражением от соседних муфт. Период колебаний Тм будет вдвое меньше То. Это вторая и наиболее вероятная версия. Преобладающая частота модуляции основной волны будет равна

.

Вспомним, какие волны приходилось наблюдать в лужах, озерах и на море. При одинаковом ветре волны в лужах меньше озерных, а озерные меньше морских. Попытка создать волну высотой более глубины лужи окажется успешной только тогда, когда будет применено специальное оборудование. Назвать такое образование волной будет трудно потому, что оно размажется по луже, как масло по бутерброду. А есть волны, для каждого водоема «своего размера», которые рождаются от небольшого ветерка и комфортно себя чувствуют — бегают из края в край, не зная о потерях энергии. Что-то подобное наблюдается в межтрубном пространстве. Мощная волна через сотню метров вырождается в нечто, способное без значительной потери энергии проходить километровые расстояния. Звуковые волны, длина которых кратна расстоянию между муфтами, возможно, могут чувствовать себя в межтрубном пространстве вполне комфортно.

Таким образом, вполне допустимо определять скорость волны по звуковому фону, рождаемому муфтами. Но нельзя отождествлять записанный в виде эхограммы звуковой фон с отражением муфт.


На рис.36 условно показана предполагаемая эхограмма, на которой записано пение муфт. Предположим, что наиболее мощными являются волны по второй версии. Избыточного давления в скважине нет. Влияние паров велико.

На первом этапе амплитуда сигнала «А» относительно низкая. Причин несколько. Основных две. Первая — фон еще не сформировался. Вторая — уровень шума от оборудования устья (вентилей, патрубков, уголков и т.д.) намного превышает возможности адаптации усилителя, заставляя его уменьшать свой коэффициент.

На втором этапе из-за увеличения расстояния до излучателя амплитуда сигнала будет падать, частота колебаний уменьшаться. Если газ из скважины отбирается и его состав по стволу можно счесть однородным, а так же, если в скважине высокое давление и паров относительно мало, изменение частоты будет вызываться лишь уменьшением скорости волны и может и быть незначительным.

На третьем этапе уровень сигнала должен ослабнуть до нуля, так как волна тормозится, газ неподвижен и муфты не шумят.

Условие, что петь могут только равноудаленные муфты, позволяет упростить вычисление уровня. Достаточно разбить эхограмму на приблизительно равные по длине (времени) участки и определить тон (fi) на каждом:

, ... , .

Здесь dt — усреднённый период колебания на участке (см. рис.36).

Когда известны:

— время прохождения волны до нефти (t),

— средняя длина трубы (Lcр=Ln / n),

— количество участков (k),

— частоты f1 ... fk (25—45 Гц),

то уровень можно определить по формуле:

.

Хочется обратить Ваше внимание на то, что уровень определяется без использования скорости звука. Количество участков повышает точность, но можно обходиться одним. Это вполне приемлемо, если в скважине избыточное давление более пяти атмосфер. Наиболее мощное пение муфт следует ожидать через 0,5—1,5 секунды после запуска зондирующего импульса.

Если частоты fi находятся в диапазоне 12—22 Гц, то преобладают волны первой версии, и двойку из знаменателя следует убрать:

Способ определения уровня с использованием пения муфт очень хорош. Только выдвигает требование к скважине — стабильность труб по длине и минимум отложений на них. И на первое, и на второе нефтяники не обращают внимания.


Приложение №1

Вернемся к стержню, изображенному на рис.1.

Рис. 37

Деформация стержня может быть значительной и видимой невооруженным глазом — стержень в рассуждениях, не меняя формул, можно заменить более наглядным предметом — пружиной. Если проследим за поведением пружины после возвращения в исходное состояние, то увидим, что пружина сначала удлинится на величину dL, затем опять сожмется, то есть, будет колебаться. Эти колебания не связаны с внешними силами, их можно назвать собственными.

Рассмотрим поведение модели, представленной конструкцией из массивных шариков и безинерционных пружинок, изображенных на рис. 37.

Надавим на крайний правый шарик и до того, как заметно начнет перемещаться вслед за ним второй, отпустим — момент времени t+dt. Сжатая пружина восстановит свою длину и раздвинет шарики. При этом сожмется следующая пружина — t+2dt. В следующее мгновение (t+3dt), будет наблюдаться одна сжатая пружина, и одна растянутая. Растянуться крайнею пружину заставит инерция первого шарика.

В классической физике волны в упругих средах принято изображать синусоидой с положительной и отрицательной полуволной плотности (внутреннего давления). Классическую картину образования и распространения звука в виде волн сжатия и разряжения разрушают последующие моменты (t+4dt), когда мы увидим не одну, а несколько сжатых и растянутых пружин. Процесс выйдет из под контроля, и в конструкции возникнут собственные упругие колебания, которые могу просуществовать сколь угодно долго, их ни что не будет отличать от создаваемых нами. Представьте, что Вы пытаетесь азбукой Морзе, стуча ногой, обутой в валенок, или резиновым молотком по огромному колоколу, передать информации другу, находящемуся по другую сторону.

Воздух не преподносит нам подобного сюрприза потому, что природа звуковой волны не имеет ничего общего с упругостью. Более того, колебаться давлению в газах запрещает термодинамика.

Представляя звуковую волну в виде полуволн сжатия и разряжения, необходимо определится с тем, как на прохождение волны влияет сжимаемость среды. У воздуха сжимаемость &Betta;=5×10 -6. Оценим прохождение звука в воздухе пятью баллами. А у воды, например, &Betta;=4,5×10 -10, в десять тысяч раз хуже, у стали сжимаемость меньше в миллион раз. Какую оценку они заслуживают? Если выше, чем у воздуха, потому как киты общаются на удалении в десятки километров, то самой высокой заслуживает алмаз. Если ниже, то алмаз следует считать звукоизолятором. Согласитесь, что связь звуковой волны со сжимаемостью среды совсем не очевидна.

Рис. 38 Есть еще аспект, заслуживающий внимания — энергетика процесса распространения волны в виде зоны сжатия. Представим, что в озеро с высоты h=1 м падает ведро массой m=10 кг, с диаметром дна d=0.2 м — см. рис. 38.

В момент соприкосновения дно ведра создаст под собой давление Po=10 4 Па. Давление со скоростью C=1500 м/с распространится во все стороны. Поделим возмущенное пространство полусферами с тем условием, что изменением давления в каждом секторе можно пренебречь. Вектор давления в каждом секторе будет направлен к ведру, а его модуль находится в обратнопропорциональной зависимости с площадью сферы. Только при

Рис. 39
система может находиться в равновесии. Здесь Ro= м — начальный сферический радиус взят из уравнения 2Π Ro2 d2/4 . Для наглядности приведен рис. 39 — пирамидка покоится лишь при условии, что So Fo = Si Fi .

Квадратичная зависимость давления от расстояния (Ri ) схожа с зависимостью мощности звуковой волны с удалением от источника звука. Но давление не энергия, к которой мы возвращаемся и выражаем формулой

,

где ΔVi=Vi Π·&Betta;=2π Ri2 ΔR Pi &Betta; — изменение объема i-го сектора. Подставим в формулу энергии уравнения давления и изменения объема, заменим сумму интегралом

.

Решение представляется в виде

,

где А=2Π Ro4 Po2 &Betta; . Если считать энергию сжатия по прошествии 0,01 с, то ее величина составит 10 -4 дж , при этом ведро затратит на образовании поверхностной волны 100 дж.

Расчет приведен не для того, чтобы показать мизерность энергии, уходящей на сжатие воды, а с целью показать то, что волна, модель которой представлена на рис. 38, нуждается в постоянной подпитке энергией. Энергия слоя n+1 отличается от энергии слоя n на всегда положительную величину

.

Без подпитки волна существовать не может, значит, принятая нами модель волны, основанная на сжатии среды, не годится, так как известно, что звуковые волны, родившись, живут самостоятельно. Для жидкостей и твердых тел необходимо строить модель, в которой передача звука сводилась бы к передаче кинетической энергии через взаимодействующие друг с другом атомы (молекулы).

На рис.40 приведен чертеж датчика давления, взятый из книги [5] стр.103. Представлена базовая конструкция, где: 1 — корпус, 2 — пьезоэлемент (ПЭ), 3 — кабель, 4 — ниппель, 5 — токосъемник. Долгое время фирма «Квантор-Т» использовала их в качестве микрофонов при локации скважин. Изготовители объясняют его работу тем, что внешнее давление вызывает деформацию корпуса и кольцевого ПЭ, у которого между внутренней и наружной посеребренными поверхностями образуется разность потенциалов, пропорциональная измеряемому перепаду давления. Приводятся расчеты на чувствительность (заряд/давление) и по запасу прочности.

Описание: Картинка Рис. 40

Используемая ростовским госуниверситетом методика, как и физическая модель, исключает использование датчика в роли регистратора отраженного импульса. Во-первых, давление, создаваемое им, составляет миллионную долю рабочего. Рассчитывать деформации невозможно. Во-вторых, исключается изготовление корпуса из несжимаемого алмаза, а увеличение толщины стенок должно приводить к снижению чувствительности. Но факты свидетельствуют обратное: применение более прочной стали, увеличение толщины оболочки не вызывает существенных изменений параметров датчика-микрофона.

Причину такого поведения следует искать в природе звуковых волн и, как частности, зондирующего импульса.

Описание: кольцаРис. 41
Рассечем датчик в радиальной плоскости — рис.41. Стрелками условно показаны приходящие и отраженные волны. Наиболее значительное отражение претерпевают волны на границе смены агрегатного состояния элементов конструкции, задействованных в прохождении импульса — это зона контакта корпуса с воздухом и возможные щели между корпусом и ПЭ. От внутреннего цилиндра ПЭ волна практически отражается полностью. Чем больше колец из материалов разной структуры, например, клеевой слой между корпусом и ПЭ, тем хуже показатели микрофона. Взаимодействие встречных волн, приходящей и отражаемой, как объяснялось ранее, эквивалентно повышению температуры. Если в газах связь температуры с объемом и давлением прямая, то в твердых телах зависимости параметров состояния друг от друга намного сложнее. Но выводы делать можно.

Зондирующий импульс создает разность потенциалов у ПЭ не путем его механического сжатия. Напряжения в ПЭ появляются вследствие нагрева и связанной с ним деформацией. Причина в том, что круговое удлинение ПЭ в три раза превышает радиальное, а коэффициент температурного линейного (объемного) расширения для всех направлений един, из-за чего внутренние кристаллы сжимаются, наружные — растягиваются. Таким образом, определяющим показателем к использованию в микрофоне, для ПЭ является коэффициент температурного расширения (КТР) — чем больше, тем лучше. Замена стального корпуса дюралевым, обладающим КТР в двое превышающим стальной, ухудшит конструкцию. И наоборот, если ПЭ надет на трубу.


Приложение №2 (сентябрь 2010):

Отдельные фрагменты эхограммы, выполненной с большим разрешением (период опроса датчика 10-3 с), представлены на рис.42. Трудно отказаться от мысли, что наблюдаются именно отражение от муфт, так как много схожего с обычной цельной эхограммой, в которой без сомнения имеет место отражение от уровня. Но эта мысль ошибочна. Вот три фактора, которые вынуждают отвергнуть регистрацию отражения муфт:

Рис. 42
1) Не возможна ситуация, когда на крик «эй» или ему подобный, эхо отвечало свистом, возгласом «не ори» или как-то по-другому. Физика исключает при обычном отражении (без вмешательства внешних сил) отличие отраженного сигнала от исходного. Фронт отраженной волны образуется по закону Гюйгенса — каждая точка отражающей поверхности создает свою сферическую волну, как показано на рис.43-а. Звуковые волны меняют направление, но остается прежней частота сигнала и его модуляция.

Если считать импульсы рис.42 отражением от муфт, то следует объяснить, почему в данном случае нарушается закон физики, почему эхо не эхо, к которому мы привыкли. Ведь длина исходной волны сотня метров, а отраженной муфтой — меньше десятка.

Рис. 43

2) Рассмотрим прохождение отражения от сто первой муфты (уровень 800 м) с учетом того, что для рассматриваемого сигнала остальные сто муфт являются препятствием, на которых появляются отражения от отражений. На рис.43-б дуга представляет собой фронт отражения в момент достижения им обсадной трубы. Напомню, давление отраженной волны составляет обычно менее десятой доли исходной волны, что вызвано конструктивными параметрами скважины. Обозначим давление в исходной волне как Ри , а в отраженной — Ро , тогда

Ро=0,1Ри .

Разобьем отраженную муфтой волну на три доли. Ранее мы делили ее на две, но так как та модель (стр.39) не допускала проявления отражений от муфт, поступим в соответствии с моделью акустики. Первая доля помчится к устью и явится тем сигналом, который нас интересует — отражением муфты. Вторая — погубит себя на бесчисленных отражениях от обсадной трубы и НКТ. Третья доля устремится за исходной волной и для нас не представит интереса. Отразим сказанное в коэффициентах отражения ko=0,33 и прохождения kпр=0,93. Тогда давление волны, направившейся к нашему датчику (Ром), можно выразить в отношении к исходной величине

Ромо·kо=0,033Ри

Рассматриваемая волна, пройдя первую на ее пути к датчику муфту, сохранит лишь 93% энергии, а давление по прохождению волной ста муфт выразится формулой

Рком·kпр100=0,000023Ри

Трудно выявить на фоне шумов исходный сигнал Ри , пришедший с километровой глубины. Надежду зарегистрировать его стотысячную долю следует отмести.

3) Следует помнить, что на эхограммах наблюдается не давление, оказываемое волнами на датчик, а 3—5-ая производная от функции этого давления. На рис.19 показаны первые производные, которые уже имеют мало общего с исходным сигналом. Производные следующих порядков могут и из мухи сделать слона, и превратить слона в черепаху. Интерес представляет только то обстоятельство, что именно энная производная четко выявляет «пение» муфт. Искать этому объяснение, вникая в конструкцию прибора и характер поведения давления, сегодня еще невозможно. В том, что так проявляют себя резонансные колебания, вызванные прохождением зондирующей волны, сомнения нет.

Анализ «муфтовых» эхограмм, как собственных, так и выполненных приборами других фирм, показал незначительное изменение во времени периодов колебаний. Такое несоответствие ранее высказанному предположению — увеличение с глубиной длин волн — требует объяснения.

Мы привыкли к тому, что при прослушивании радиоприемника можно столкнуться с тем, что звук исчезает, но не бывает, чтобы певец по воли волн менял тембр с альта на бас и наоборот. Исходный звук преобразуется микрофоном в электрический сигнал и передается радиостанцией в виде электромагнитных волн. Звук, воссоздаваемый динамиком приемника, имеет туже частоту, что исходный звук. Такое поведение электромагнитных волн подсознательно обобщается и на поведение звуковых волн. Но это не правильно! Поведение звуковых волн в газе при прохождении препятствий кардинально отличается от прохождения радиоволнами усилительного тракта приемника.

Первое, на что следует обратить внимание, это на то, что, рассматривая звуковые волны, рождаемые муфтами, мы попадаем в вотчину акустики. Она, как уже говорилось ранее, запрещает прохождение звуковых волн по трубам, длина которых несоизмерима с диаметром. С другой стороны, все духовые музыкальные инструменты представляют собой трубы, длина которых во много раз превышает диаметр. Никакого противоречия нет!

Все слышали громкоговорители, которые имеют вид колокола и установлены в местах скопления публики. Обращает на себя внимание, как сильно они искажают звук. Представьте, что к громкоговорителю-колокольчику приделали духовой инструмент длиной более четырех метров, называемый «трембита», похожий на ствол ружья, заряжаемый с дульной части. Здесь нет повода заявить, сославшись на личный опыт, что конструкция будет воспроизводить исходные звуки. Скорее наоборот — легче согласиться с тем, что услышать что-то вразумительное вряд ли удастся.

Рис. 44
Музыкальные инструменты не передают звуки, они их рождают. Для этого необходимо пропустить через них турбулентный или прерывистый воздушный поток. Мы вправе рассматривать межтрубное пространство скважины как музыкальный канал. Для этого мы располагаем газовым потоком, коим является зондирующий импульс, и его завихрением на муфтах — прерывистостью.

Рассматривая прохождение по колонне труб одиночной волны, мы разделили отраженную долю на три части, одна из которых летит обратно — рис.43. Мы ее сочли потерянной. Но есть обстоятельство, которое позволяет вернуть 2/3 ее мощности (в принятом разделении на доли) в дело генерации пения муфт. Так как находящихся в зондирующей волне муфт много, много и отражений. Из рис.44 видно — при равенстве расстояний между муфтами 1...4, отраженные волны могут суммироваться. Отраженные от муфты 1 волны частично отразятся от остальных муфт, но фаза результирующего отражения не будет претерпевать изменений. Рождается мощная волна (не более 10% от зондирующей), длина которой кратна расстоянию между муфтами.

Рис. 45
Предположим, что участок у устья набран из одинаковых восьмиметровых труб — рис.45-а. В таком случае не важно, пришли волны длиной восемь метров из предыдущей зоны, или сформировались на рассматриваемом участке, в плоскости микрофона они окажутся синфазными и воздействуют на микрофон намного сильнее, чем каждая в одиночку.

О скольких муфтах, вносящих свою лепту в общий результат, можно говорить? Ограничимся той, чья доля не превышает 10% первой, то есть решим уравнение 0,93N=0,1.Здесь N=30 — номер наиболее удаленной муфты.

Уточняю — рассматривается не отражение исходного импульса, например, создаваемого хлопушкой, а волны, выделенной из шума муфты, длина которых кратна расстоянию между муфтами.

Предположим, что предыдущий участок (назовем его второй) набран девятиметровыми трубами, и длина сформированных этим участком волн составляет девять метров. По прохождении тридцати восьмиметровых труб у устья, волны потеряют 90% энергии. Отражения отражений не будут совпадать по фазе — рис.45-б. Результирующая волна потеряет амплитуду и увеличит длину, как изображено на графике внизу рис.45. Но это не значит, что через секунду после создания зондирующего импульса, пение муфт при некоторой разнице длины труб на участках зарегистрировано быть не может. Просто верхние муфты (муфты первого участка) перемодулируют волны под свою частоту. Не стоит удивляться стабильности во времени частоты пения — длину волны определяют 20...30 устьевых муфт.

Таким образом, в случае неравенства более метра длин десяти-двадцати устьевых труб, муфты могут не запеть. Через секунду после хлопка пение будет сильно ослаблено, если

— между первым и вторым участками окажется десяток разнокалиберных труб;

— длина труб второго участка окажется отличной от длины первого.


Приложение №3 (февраль 2011)

Ответим на вопрос: что при стравливании газа представляет собой звук (зондирующий импульс) в трубе непосредственно за отверстием?

Предварительно необходимо понять природу и причину возникновения шума, сопровождающего всякое истечение газа. Если бы газ, вырывающейся из технологического патрубка при открытии клапана эхолота имел цвет, то мы увидели бы нечто похожее на извержение вулкана — удаляющиеся и увеличивающиеся в размерах клубы. Мы не будем сейчас разбираться с тем, почему газ не расширяется равномерно во все стороны, почему образуются вихри. Отметим только то, что вихрь, расширяющийся и перемещающийся в пространстве, слишком медлителен, чтобы быть звуковой волной, но он рождает звуковые волны. Напомню, что волна представляет собой перемещающуюся зону, обладающей направленной кинетической энергией. Всякое направленное движение предмета в газе или его собственных частиц создает волну. Вихрь и движение — синонимы, он обязан рождать волны.

Рис. 46
Чтобы газ привести в движение, необходимо приложить силу, затратить энергию. Энергию отдает сжатый в трубе газ. Что касается силы, то все взаимодействия макро и микрообъемов газа подчиняются третьему закону Ньютона — сила действия равна силе противодействия. Если струя рождает в окружающем воздухе звуковые волны, то и воздух воздействует на струю таким же образом (см. рис. 46). Если оперировать заторможенным давлением Р, то его величина максимальна на поверхности струи и обратнопропорциональна квадрату расстояния до наблюдателя. Если в пятистах метрах от реактивного двигателя газовая струя диаметром десять метров создает перепад давления в 20 Па (70 Дб), значит в самой струе давление прыгает на 200 000 Па или две атмосферы. Изменение давления в струе довольно существенно и вызывает головную боль у разработчиков. Например, у ракетных двигателей пульсация давления в струе приводит к неравномерной подаче топлива, что в свою очередь усиливает колебание давления в камере и вызывает образование усталостных трещин. Взаимодействие системы питания и струи является основным показателем качества реактивного двигателя.

Одно и тоже зарегистрируют микрофоны, находящиеся справа и слева от реактивного двигателя на равном удалении, или нет? Конечно, нет! Генераторами звуковых волн являются вихри, множество которых одновременно образует струя газа. К каждому микрофону волны от них придут своим путем, поэтому не одновременно (см. рис. 47). Каждый наблюдатель будет слышать оригинальный звук, но шум тем и хорош, что при сложении звуковых волн от различных генераторов, они не гасят друг друга противофазами и не усиливают. К шуму не применимы понятия гармонических колебаний и гармоник. Это свойство шума позволяет накладывать эхограммы друг на друга для выявления затерянного в нем отраженного сигнала — амплитуда сигнала увеличивается, а амплитуда шума нет.

Таким образом, струя создает звуковые волны в воздухе, но и воздух создает в струе звуковые волны той же суммарной мощности. Так как скорость струи меньше скорости звука, то звук без изменений проникает за задвижку. За задвижкой, в межтрубном пространстве, шум той же мощности, что и снаружи.

Описание: щумРис. 47
Домашнее задание: Находясь у не плотно закрытой форточки, когда на улице сильный ветер, по шипению перетекающего через щель воздуха попробуйте угадать: покидает он комнату или заходит? Чем шипения при перетоке туда-сюда принципиально отличаются?

В связи с тем, что разряжение, которое возникает в затрубном пространстве скважины при открытии клапана эхолота, акустической волны не образует, а гидроударом при закрытии клапана можно пренебречь, зондирующий импульс рождается множеством шумовых волн, сглаженных глушением на первых десятках метров межтрубного пространства. Начальная длина импульса пропорциональна скорости звука и времени открытия клапана.

ООО «Квантор-Т», Главный инженер Кимерал А.Е., май 2003 г.

Литература

1. Кириллин В.А. Техническая термодинамика, М., Энергия, 1974

2. Иофе В.К. Справочник по акустике, М., Связь, 1979

3. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Справочник, Киев, Наукова думка, 1989

4. Хамидуллин Ф.Ф. Справочник. Физико-химические свойства и составы пластовых нефтей при дифференцированном разгазировании на месторождениях Республики Татарстан, Казань, Мастер Лайн, 2000

5. Т.3. Богуш М.В. Пьезоэлектрические датчики для экстремальных условий эксплуатации. Ростов-на Дону, СКНЦ ВШ, 2006